2025年高考数学一轮复习 讲练测第02讲 函数的性质：单调性、奇偶性、周期性、对称性、最值（十六大题型）（练习）（含解析）.doc

第02讲函数的性质：单调性、奇偶性、周期性、对称性、最值

目录

TOC\o1-2\h\z\u01模拟真题练 2

题型一：单调性的定义及判断 2

题型二：复合函数单调性的判断 3

题型三：分段函数的单调性 4

题型四：利用函数单调性求函数最值 6

题型五：利用函数单调性求参数的范围 8

题型六：利用函数的单调性比较函数值大小 9

题型七：函数的奇偶性的判断与证明 11

题型八：已知函数的奇偶性求参数 13

题型九：已知函数的奇偶性求表达式、求值 14

题型十：奇函数的中值模型 16

题型十一：利用单调性与奇偶性求解函数不等式 18

题型十二：函数对称性的应用 20

题型十三：函数周期性的应用 22

题型十四：对称性与周期性的综合应用 24

题型十五：类周期与倍增函数 28

题型十六：抽象函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性 30

02重难创新练 32

03真题实战练 41

题型一：单调性的定义及判断

1．下列函数在上单调递减的是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】对于A，函数在区间上是增函数，故A不正确；

对于B，函数在区间上是减函数，故B正确；

对于C，函数在上是增函数，故C不正确；

对于D，函数在上是增函数，故D不正确.

故选：B．

2．（2024·高三·黑龙江齐齐哈尔·期末）设函数，则（???）

A．是偶函数，且在上单调递增 B．是奇函数，且在上单调递减

C．是偶函数，且在上单调递增 D．是奇函数，且在上单调递减

【答案】B

【解析】因为函数的定义域为R，且，

所以是奇函数，又，作出函数图象如下图：

由图知，函数在和上单调递增，在上单调递减.

故选：B

3．（2024·高三·上海静安·期中）已知函数，且.

(1)求的值，并指出函数的奇偶性；

(2)在（1）的条件下，运用函数单调性的定义，证明函数在上是增函数.

【解析】（1）因为，又，所以，

所以，，

此时，所以为奇函数；

（2）任取，则

，

因为,所以,所以,

所以即，

所以函数在上是增函数.

题型二：复合函数单调性的判断

4．函数的单调递增区间是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由题意，令，

解得，即函数的单调递增区间是.

故选：D.

5．函数的单调增区间为（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】因为，则，解得或，

所以的定义域为，

又开口向上，对称轴为，在上单调递增，

所以在上单调递减，在上单调递增，

因为在上单调递减，

所以在上单调递增，在上单调递减，

即的单调增区间为.

故选：A.

6．已知函数在上单调递减，则实数a的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】由题意得函数在上单调递减，且在上恒成立，

所以，解得，

故a的取值范围是.

故选；B.

题型三：分段函数的单调性

7．（2024·高三·云南大理·期中）已知函数，满足对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】因为函数满足对任意的实数，都有成立，

不妨设，则，则，即，

则函数在上为减函数，则，解得，

因此，实数的取值范围是，

故选：D．

8．已知函数满足对于任意实数，都有成立，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】依题意，对于任意实数，都有成立，

不妨设，则，

所以在上单调递减，

所以，解得.

故选：D

9．已知函数，若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】依题意，函数是增函数，则，即；

由，求导得，函数在上单调递增，

于是在上恒成立，因此在上恒成立，即；

又函数在上单调递增，则，从而，所以实数的取值范围是.

故选：B

10．（2024·高三·内蒙古赤峰·开学考试）已知，且，函数在上单调，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】因为函数在上单调，

由函数解析式可得函数在R上单调递增不满足题意，

故在R上单调递减，

所以，

解得：.

故选：D.

题型四：利用函数单调性求函数最值

11．（2024·上海松江·二模）已知，函数，若该函数存在最小值，则实数的取值范围是.

【答案】或

【解析】由题意，令，，，，

当时，在上单调递减，在上单调递减，则在上的值域为，

因为存在最小值，故需，解得，

结合，此时；

当时，在上单调递减，在上单调递增，则在上的值域为，

因为存在最小值，故需，即，解得，

这与矛盾；

当时，在上单调递减，且在上的值域为，，此时存在最小值2；

则实数的取值范围为或．

故答案为：或．