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《重叠问题》教学设计
一、?排队问题引入重叠问题
师:同学们,今天我们一起来学数学。
出示:亮亮从左数是第5个,从右数还是第5个,这个队一共多少个同学?
生:11个。
生:12个。
生:9个。
师:怎么办?
生:计算。
生:画图。
师:用自己喜欢的方法弄清楚。
教师找计算和画图的两位学生到黑板上板演,其他学生自己在练习本上解决。
生:○○○○△○○○○
师:真聪明,他还把亮亮用不同的三角形来表示。一块数一数多少人。
生快数。
师:11在哪儿?还11吗?
说11的学生摇摇头。
生:5+5=10(个)10+1=11(个)
师:在图上找一找,5在哪儿?圈一圈
生只圈了前5个。
师:这个5在哪儿?
找其他学生再圈出从右边数的5个。
师:你发现了什么?
生:亮亮被用了两次。
师:怎么办?
生:10-1=9
师:有一个学生不大一样。4+1+4=9(指那位学生)你是怎么理解的?
生对照图解释。
师:谁帮我们弄明白的?
生:圈
二、????????????重叠问题深入探究
1、初步探究重叠问题
师:这是我们一年级学习的知识,现在我们长大了,不应这么简单了。
出示:三(6)班参加语文小组的由5人,参加数学小组的有7人,参加两个小组的一共多少人?
生:12人。
师:我们按学号来填。你想让几号参加语文组?几号参加数学组?
师生共同填写。
语文组
1
2
3
4
5
?
?
?
数学组
6
7
8
9
10
11
12
?
师:会不会发生其他情况?
生:参加语文和数学的是一个人。
师:假如有两位呢。你想让那两位参加数学组?
生:1号和2号。
语文组
1
2
3
4
5
?
?
?
?
数学组
6
7
8
9
10
11
12
1
2
师:这样7人了怎么办?
生:去掉2人。
师:去掉哪2人?
生:7、8号。
师:现在我们对号入座。
教师在黑板上贴上语文组和数学组,找两位学生黑板前对号入座。男生完成语文组,女生完成数学组。
师:一起数一数有几人?
生齐数3人。
师:(对完成的男生)问大家同意吗?
生:大家同意吗?
生:不同意。
师:为什么?
男生吧1号和2号拿来放在自己处。女生又抢了回去。
师:你在抢谁?抢几号?
生:1号和2号。
师:思考:谁有主意?
生:用品用平均数。
师:行不行?
生:不行。
生:一人一半。
大家都笑。
生:7、8号调到语文组。
师:不行,7、8号已经淘汰了。
生:放中间。
师:行不行。试试。
生把7、8号放在中间。
师:有什么好办法一眼看出来。你能数的更清楚吗/
生:圈一块儿。
生把语文组用集合圈圈起来。
师:数学组怎么办?
生有用集合圈把数学组圈在一起。
师:这次给他的掌声热烈一些。
师:看图你能求出一共有多少人吗?试试看,不商量。
教师巡视,找三种不同方法的学生进行板演。学生完成后
师:最后结果是多少人?12人的举手。(有10人举手)10人的举手。(人数较多)(看统计表)一起数数多少人?
生一起数。
2、重叠问题方法探究
看第一位学生算式
师:就图看算式,你有什么新启发?
生:5+7=12(人)12-2=10(人)
师:谁给他提问题?
生:你为什么减2?
师:吴老师提个好吗?5在哪里?圈一圈。(学生圈出5个圆圈)接着问。
生:7在哪里?圈一圈。(学生圈出7个圆圈)
师:圈对没?你发现了什么?
生:1号、2号被语文数学都圈了。
师:为什么减2?
生:5里面有1、2,7里面也有1、2.
看第二位学生算式。
生:5-2=3(人)3+7=10(人)
师:2人先参加数学组所以5-2=3,3+7=10;还可以先7-2=55+5=10大声读算式7-2+5=10.第二种方法和第一种方法像什么?
生:兄弟式。
看第三位学生算式。
生:3+2+5=10(人)
师:谁能给他提问题?
生:3在哪里?
生:3在语文组里。
生:2在哪里?
生:1号和2号。
师:再问他:5在哪里。
生:在数学组里。
师:他把这群人分了几部分?
生:2人既参加语文组又参加数学组。
师:那3人呢?
生:只参加了语文组
光参加语文组。
师:这个问题用了几种办法?
生:4种。
师:是谁帮我们把这个问题搞明白了?
生:圈
三、????????????问题拓展:猜猜重叠问题可能性
师:现在是两位重复。还有可能几位重复?
生:3位、4位、5位……。
师:怎么不数了?
刚才数6位、7位的学生到讲台前举图板演示。
师:会有一人重复吗?怎么表演?
两位学把一个点遮住。
师:想象两人重复会怎么样?(学生演示)三人重复会怎样?(学生演示)四人重复怎样?(学生演示)无人重复了是什么样子?
生:小圈被大圈吃掉了。
师:最多重复几个?
生:5个。
师:现在明白了吧,把刚才的经历画成图。
学生画图表示每次重复的现象。
师:不重复:你是你,我是我;重复了:你中有点我,我中有点你;全重复了:
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