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《重叠问题》教学设计
一、?排队问题引入重叠问题
师：同学们，今天我们一起来学数学。
出示：亮亮从左数是第5个，从右数还是第5个，这个队一共多少个同学？
生：11个。
生：12个。
生：9个。
师：怎么办？
生：计算。
生：画图。
师：用自己喜欢的方法弄清楚。
教师找计算和画图的两位学生到黑板上板演，其他学生自己在练习本上解决。
生：○○○○△○○○○
师：真聪明，他还把亮亮用不同的三角形来表示。一块数一数多少人。
生快数。
师：11在哪儿？还11吗？
说11的学生摇摇头。
生：5+5=10（个）10+1=11（个）
师：在图上找一找，5在哪儿？圈一圈
生只圈了前5个。
师：这个5在哪儿？
找其他学生再圈出从右边数的5个。
师：你发现了什么？
生：亮亮被用了两次。
师：怎么办？
生：10-1=9
师：有一个学生不大一样。4+1+4=9（指那位学生）你是怎么理解的？
生对照图解释。
师：谁帮我们弄明白的？
生：圈
二、????????????重叠问题深入探究
1、初步探究重叠问题
师：这是我们一年级学习的知识，现在我们长大了，不应这么简单了。
出示：三（6）班参加语文小组的由5人，参加数学小组的有7人，参加两个小组的一共多少人？
生：12人。
师：我们按学号来填。你想让几号参加语文组？几号参加数学组？
师生共同填写。
语文组
1
2
3
4
5
?
?
?
数学组
6
7
8
9
10
11
12
?
师：会不会发生其他情况？
生：参加语文和数学的是一个人。
师：假如有两位呢。你想让那两位参加数学组？
生：1号和2号。
语文组
1
2
3
4
5
?
?
?
?
数学组
6
7
8
9
10
11
12
1
2
师：这样7人了怎么办？
生：去掉2人。
师：去掉哪2人？
生：7、8号。
师：现在我们对号入座。
教师在黑板上贴上语文组和数学组，找两位学生黑板前对号入座。男生完成语文组，女生完成数学组。
师：一起数一数有几人？
生齐数3人。
师：（对完成的男生）问大家同意吗？
生：大家同意吗？
生：不同意。
师：为什么？
男生吧1号和2号拿来放在自己处。女生又抢了回去。
师：你在抢谁？抢几号？
生：1号和2号。
师：思考：谁有主意？
生：用品用平均数。
师：行不行？
生：不行。
生：一人一半。
大家都笑。
生：7、8号调到语文组。
师：不行，7、8号已经淘汰了。
生：放中间。
师：行不行。试试。
生把7、8号放在中间。
师：有什么好办法一眼看出来。你能数的更清楚吗/
生：圈一块儿。
生把语文组用集合圈圈起来。
师：数学组怎么办？
生有用集合圈把数学组圈在一起。
师：这次给他的掌声热烈一些。
师：看图你能求出一共有多少人吗？试试看，不商量。
教师巡视，找三种不同方法的学生进行板演。学生完成后
师：最后结果是多少人？12人的举手。（有10人举手）10人的举手。（人数较多）（看统计表）一起数数多少人？
生一起数。
2、重叠问题方法探究
看第一位学生算式
师：就图看算式，你有什么新启发？
生：5+7=12（人）12-2=10（人）
师：谁给他提问题？
生：你为什么减2？
师：吴老师提个好吗？5在哪里？圈一圈。（学生圈出5个圆圈）接着问。
生：7在哪里？圈一圈。（学生圈出7个圆圈）
师：圈对没？你发现了什么？
生：1号、2号被语文数学都圈了。
师：为什么减2？
生：5里面有1、2,7里面也有1、2.
看第二位学生算式。
生：5-2=3（人）3+7=10（人）
师：2人先参加数学组所以5-2=3,3+7=10；还可以先7-2=55+5=10大声读算式7-2+5=10.第二种方法和第一种方法像什么？
生：兄弟式。
看第三位学生算式。
生：3+2+5=10（人）
师：谁能给他提问题？
生：3在哪里？
生：3在语文组里。
生：2在哪里？
生：1号和2号。
师：再问他：5在哪里。
生：在数学组里。
师：他把这群人分了几部分？
生：2人既参加语文组又参加数学组。
师：那3人呢？
生：只参加了语文组
光参加语文组。
师：这个问题用了几种办法？
生：4种。
师：是谁帮我们把这个问题搞明白了？
生：圈
三、????????????问题拓展：猜猜重叠问题可能性
师：现在是两位重复。还有可能几位重复？
生：3位、4位、5位……。
师：怎么不数了？
刚才数6位、7位的学生到讲台前举图板演示。
师：会有一人重复吗？怎么表演？
两位学把一个点遮住。
师：想象两人重复会怎么样？（学生演示）三人重复会怎样？（学生演示）四人重复怎样？（学生演示）无人重复了是什么样子？
生：小圈被大圈吃掉了。
师：最多重复几个？
生：5个。
师：现在明白了吧，把刚才的经历画成图。
学生画图表示每次重复的现象。
师：不重复：你是你，我是我；重复了：你中有点我，我中有点你；全重复了：
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