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江西省上饶市德兴铜矿中学高三数学理联考试题含解析
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1.执行如图中的程序框图,若输出的结果为21,则判断框中应填(???)
A.i5????????B.?i6??????C.?i7??????D.?i8
参考答案:
C
2.在△ABC中,A=,a=l,6=,则B=??????????????????????????????????????????????????????????????(???)
??????A.????????????????????B.?????????????????????C.若??????????D.若
参考答案:
C
略
3.在极坐标系中,圆的圆心的极坐标为(???)
A.???????B.???????C.?????????D.
参考答案:
A
4.定义在上的偶函数满足,且在上单调递减,,,,则下列成立的是??????????????(????)
A.?????B.????C.??????D.
参考答案:
B
5.阅读下面程序框图,则输出结果的值为(???)????????????????
????????A. B. C. D.
参考答案:
D
略
6.已知集合,,若,则
A. B. C.或 D.或
参考答案:
C
略
7.设z1、z2∈C,则“z1?z是实数”是“z1、z2互为共轭”的()
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.既非充分又非必要条件
参考答案:
D
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.
【专题】转化思想;综合法;简易逻辑.
【分析】根据共轭复数的定义以及充分必要条件的定义判断即可.
【解答】解:设z1=a+bi,z2=c+di,
∴z1?z2=(a+bi)(c+di)=ac﹣bd+(ad+bc)i,
若z1?z是实数,则ad+bc=0,
若z1、z2互为共轭,则b=﹣d,
由ad+bc=0推不出b=﹣d,
由b=﹣d推不出ad+bc=0,
故“z1?z是实数”是“z1、z2互为共轭”的既不充分也不必要条件,
故选:D.
【点评】本题考查了充分必要条件,考查复数问题,是一道基础题.
8.已知{an}是等差数列,a10=10,其前10项和S10=70,则其公差d=()
A. B. C. D.
参考答案:
D
【考点】等差数列的前n项和.
【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式,结合已知条件列出关于a1,d的方程组,解方程即可.
【解答】解:设{an}的公差为d,首项为a1,由题意得
,解得,
故选D.
9.设集合,则下列关系中正确的是(???)
A.????????B.????????C.?????D.
参考答案:
D
10.已知数列{an}为等差数列,且a1+a7+a13=π,则tan(a2+a12)的值为()
A. B. C. D.
参考答案:
B
【考点】等差数列的通项公式.
【专题】等差数列与等比数列.
【分析】利用等差数列的性质和诱导公式即可得出.
【解答】解:∵数列{an}为等差数列,∴a1+a13=a2+a12=2a7,
∵a1+a7+a13=π,∴3a7=π,解得.
则tan(a2+a12)==﹣.
故选B.
【点评】本题考查了等差数列的性质和诱导公式,属于基础题.
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11.设函数f(x)的定义域为R,且为奇函数,当x>0时,f(x)=﹣x2+2x.若f(x)在区间[﹣1,a﹣2]上是单调递增函数,则a的取值范围是.
参考答案:
1<a≤3
【考点】奇偶性与单调性的综合.
【分析】利用函数奇偶性的性质作出对应的图象,利用函数单调性的性质进行求解即可.
【解答】解:因为f(x)为R上的奇函数,所以f(x)的图形关于原点成中心对称,图形如图.
由图象可知函数f(x)在区间[﹣1,1]上为单调递增函数,
所以,解得1<a≤3.
故答案为:1<a≤3
12.设当时,函数取得最大值,则.
参考答案:
解:;
当时,函数取得最大值
;
,;
.
故答案为:.
13.设是各项均为非零实数的等差数列的前项和,且满足条件,则的最大值为???????.
参考答案:
14.由命题“存在x∈R,使x2+2x+m≤0”是假命题,则实数m的取值范围为???????????.
参考答案:
(1,+∞)
【考点】特称命题.
【专题】计算题.
【分析】原命题为假命题,则其否命题为真命题,得出?x∈R,都有x2+2x+m>0,再由△<
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