2.1认识一元二次方程 课件 北师大版数学九年级上册.pptxVIP

1认识一元二次方程第二章一元二次方程

知识点一元二次方程的定义知1－讲11.一元二次方程：只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化成ax2＋bx＋c=0(a，b，c为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程.等号两边都是关于未知数的整式的方程.误区警示1.a≠0是定义中不可缺少的重要组成部分，不可忽略.

知1－讲2.一元二次方程必须同时满足“三要素”(1)整式方程(2)只含有一个未知数；(3)整理后未知数的最高次数是2．注意：分母或根号内不能含有未知数误区警示2.最高次数是2的项的系数的取值范围不明确的方程不一定是一元二次方程，如：(m－2)·x2＋3x－8=0不一定是一元二次方程.

知1－练例1?③

知1－练解析：①含有两个未知数；②不是整式方程；③符合一元二次方程的“三要素”；④整理后未知数的最高次数不是2.解题秘方：紧扣一元二次方程的“三要素”进行识别.判断一个方程是否是一元二次方程，要根据原方程及整理后的方程进行判断.

知1－练1-1.如果方程(m－3)·xm2－7－x＋3=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为()A.±3B.3C.－3D.以上都不对C

知2－讲知识点一元二次方程的一般形式21.一般形式：我们把ax2＋bx＋c=0(a，b，c为常数，a≠0)称为一元二次方程的一般形式，其中ax2，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数.特别提醒a≠0是方程ax2＋bx＋c=0为一元二次方程的必要条件；反之，如果方程ax2＋bx＋c=0为一元二次方程，那么必隐含a≠0这一条件.

知2－讲

知2－讲图解：任何一元二次方程进行整理(去分母、去括号、移项、合并同类项)后都可以化为一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c=0(a，b，c为常数，a≠0).

知2－讲2.特殊形式特殊形式二次项系数一次项系数常数项ax2＋bx=0(a≠0，b≠0)ab0ax2＋c=0(a≠0，c≠0)a0cax2=0(a≠0)a00

知2－练【母题教材P32随堂练习T2】把下列一元二次方程转化成一般形式，并写出它们的二次项系数、一次项系数及常数项：例2解题秘方：将原方程整理成ax2＋bx＋c=0的形式，分别写出a，b，c的值即可.

知2－练(1)(x＋1)(x－2)=4；解：整理方程，得x2－x－6=0.其中二次项系数为1，一次项系数为－1，常数项为－6.

知2－练(2)2(x－3)(x＋4)=x2－10；解：整理方程，得x2＋2x－14=0.其中二次项系数为1，一次项系数为2，常数项为－14.

知2－练(3)(2x＋1)(x－2)=5－3x.解：整理方程，得2x2－7=0.其中二次项系数为2，一次项系数为0，常数项为－7.一次项及常数项都可为0.

知2－练2-1.将一元二次方程3x2－2=－4x化成一般形式ax2＋bx＋c=0(a＞0)，其中一次项和常数项分别是()A.－4，2B.－4x，2C.4x，－2D.3x2，2C

知2－练2-2.[中考·牡丹江]关于x的一元二次方程(m－3)x2＋m2x=9x＋5化为一般形式后不含一次项，则m的值为()A.0B.±3C.3D.－3D

知3－讲知识点根据实际问题列一元二次方程3从实际问题中抽象出一元二次方程的一般步骤(1)审清题意，设出合适的未知数；(2)找出已知量与未知量之间的等量关系；(3)列出一元二次方程.关键点

知3－讲特别提醒解决有单位的题目时，要注意各量的单位是否一致，若不一致，要先统一单位.

知3－练【情境题生活应用】2021年－2023年无锡居民人均可支配收入由6.30万元增长至6.90万元，设人均可支配收入的平均增长率为x，下列方程正确的是()A.6.30(1＋x)2=6.90B.6.30(1＋x2)=6.90C.6.30(1＋2x)=6.90D.6.30x2=6.90例3

知3－练解题秘方：紧扣题意，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．解：根据2021年的人均可支配收入×(1＋平均增长率)2=2023年的人均可支配收入，列出一元二次方程为6.30(1＋x)2=6.90.答案：A

知3－练?C

知4－讲知识点一元二次方程的解(根)(拓展点)41.定义：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.

2.检验一元二次方程根的步骤步骤1：将已知数值分别代入一元二次方程的左右两边求值.步骤2：若方程左右两边