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第3讲运动图象及追及和相遇问题
——划重点之精细讲义系列
考点1
三类常规运动图象的比较
考点2
非常规图象
考点3
追及、相遇问题
一.x-t、v-t图象
1.对x-t图象的理解
(1)物理意义:反映了做直线运动的物体位移随时间变化的规律.
(2)图线斜率的意义
①图线上某点切线的斜率大小表示速度的大小.②图线上某点切线的斜率正负表示速度的方向.
2.对v-t图象的理解
(1)物理意义:反映了做直线运动的物体速度随时间变化的规律.
(2)图线斜率的意义
①图线上某点切线的斜率大小表示物体运动的加速度的大小.②图线上某点切线的斜率正负表示加速度的方向.
(3)图线与坐标轴围成的“面积”的意义
①图线与坐标轴围成的“面积”表示位移的大小.②若此面积在时间轴的上方,表示这段时间内的位移方向为正;若此面积在时间轴的下方,表示这段时间内的位移方向为负.
二.追及、相遇问题
1.追及与相遇问题的概述
当两个物体在同一直线上运动时,由于两物体的运动情况不同,所以两物体之间的距离会不断发生变化,两物体间距越来越大或越来越小,这时就会涉及追及、相遇和避免碰撞等问题.
2.追及问题的两类情况
(1)若后者能追上前者,则追上时,两者处于同一位置,后者的速度一定不小于前者的速度.
(2)若后者追不上前者,则当后者的速度与前者的速度相等时,两者相距最近.
考点1:三类常规运动图象的比较
x-t图象、v-t图象以及a?t图象的比较
x?t图象
v?t图象
a?t图象
图像
运动性质
只能表示物体做直线运动,曲线不表示运动轨迹
只能表示物体做直线运动,曲线不表示运动轨迹
可以表示直线运动也可以表示曲线运动
斜率
斜率表示速度的大小和方向,斜率越大,速度越大;斜率为正,表示速度为正,物体向规定的正方向运动
斜率表示加速度的大小和方向,斜率越大,加速度越大;斜率为正表示,加速度的方向与规定的正方向相同
图线上某点切线的斜率表示该点加速度的变化率
交点
交点表示相遇
交点表示在此时速度相等,不一定相遇
交点表示在此时加速度相等,不一定相遇,瞬时速度也不一定相等
运动方向
斜率为正表示向正方向运动,斜率为负表示向负方向运动
速度在第一象限表示物体向正方向运动,速度在第四象限表示物体向负方向运动
只能表示加速度的方向
面积
无意义
速度图像与时间轴围成的面积表示位移,围成的面积在第一象限内表示位移为正,围成的面积在第三象限内表示位移为负
图象和时间轴所围的面积,表示物体的速度变化量。
截距
图线在x轴上的截距表示物体在开始计时前已发生的位移(即初位移),在t轴上的截距表示计时一段时间后物体才开始运动
图线在v轴上的截距表示物体在开始计时就有初速度,在t轴上的截距表示计时后经过一段时间内物体的速度均为0
图线在a轴上的截距表示在开始计时时就有加速度,在t轴上的截距表示计时后经过一段时间才有加速度a
【考向1】一枚火箭由地面竖直向上发射,其v-t图如图所示.其中t?=3t?,
A.火箭在t?-t?时间内向下运动
B.火箭能上升的最大高度为v
C.火箭运动过程中最大加速度大小为v
D.火箭上升阶段平均速度大小为v
【答案】C
【详解】A.速度时间图像中速度的正负表示物体的运动方向,为正,则朝着正方向,为负,则朝着负方向,图像的速度值都是大于等于零的,所以物体一直朝着正方向运动,即向上运动,故A错误;
B.当t3
x=
代入数据,解得
x=
故B错误;
C.图像的斜率表示加速度,所以t2
a=
故C正确;
D.上升阶段的平均速度为
v
故D错误。
故选C。
【考向2】(2024·辽宁·二模)某场冰壶比赛中,投掷出的冰壶沿直线运动,运动员通过刷冰使冰壶在逐渐减小的摩擦力作用下停到指定位置。能正确反映该过程中冰壶的位移x、速度v、加速度a随时间t变化规律的图像是()
A.?? B.??
C.?? D.??
【答案】C
【详解】AD.依题意,冰壶运动过程中所受摩擦力逐渐减小,由牛顿第二定律
f=ma
可知加速度逐渐减小,做减速运动,其位移与时间不成正比关系。故AD错误;
BC.v-t图像中斜率表示加速度,由图可知C选项符合题意。故B错误;C正确。
故选C。
【考向3】如图所示为电动玩具小车在平直路面上行驶的位移-时间图像,图线在0~4s的时间内和4~8s的时间内均为抛物线的一部分。已知t=0时刻,曲线与横轴相切,下列判断正确的是()
A.0~4s的时间内,小车的加速度大小为1.5
B.4~8s的时间内,小车的加速度大小为0.5
C.t=6s
D.在4~6s的时间内,小车的位移大小为4m
【答案】B
【分析】考查目标本题考查了匀变速直线运动的规律,考查考生的推理能力和科学思维。
【详解】AB.t=0时刻,曲线与横轴相切,可知t=0时刻的初速度v0=0,由题图
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