江苏省南京市玄武区重点达标名校2024年中考数学最后一模试卷含解析.doc

江苏省南京市玄武区重点达标名校2024年中考数学最后一模试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列各数是不等式组的解是（）

A．0 B． C．2 D．3

2．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，动点E、F分别从点C，D出发，以相同速度分别沿CB，DC运动（点E到达C时，两点同时停止运动）.连接AE，BF交于点P，过点P分别作PM∥CD，PN∥BC，则线段MN的长度的最小值为（）

A． B． C． D．1

3．下列命题是真命题的是（）

A．如实数a，b满足a2＝b2，则a＝b

B．若实数a，b满足a＜0，b＜0，则ab＜0

C．“购买1张彩票就中奖”是不可能事件

D．三角形的三个内角中最多有一个钝角

4．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE=AC，连接CE、OE，连接AE，交OD于点F，若AB=2，∠ABC=60°，则AE的长为（）

A． B． C． D．

5．如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠CDE的大小是（）

A．40° B．43° C．46° D．54°

6．如图，⊙O的半径为1，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（）

A． B．2 C．3 D．1.5

7．不等式组的解集为．则的取值范围为（）

A． B． C． D．

8．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）

A．摸出的是3个白球 B．摸出的是3个黑球

C．摸出的是2个白球、1个黑球 D．摸出的是2个黑球、1个白球

9．在平面直角坐标系xOy中，将点N（–1，–2）绕点O旋转180°，得到的对应点的坐标是（）

A．（1，2） B．（–1，2）

C．（–1，–2） D．（1，–2）

10．若，，则的值是（）

A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．计算(－2)×3+(－3)＝_______________.

12．已知点A（2，4）与点B（b﹣1，2a）关于原点对称，则ab＝_____．

13．已知二次函数与一次函数的图象相交于点，如图所示，则能使成立的x的取值范围是______．

14．抛物线y=mx2+2mx+5的对称轴是直线_____．

15．如图，宽为的长方形图案由8个相同的小长方形拼成，若小长方形的边长为整数，则的值为__________．

16．已知反比例函数y=，当x＞0时，y随x增大而减小，则m的取值范围是_____．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）如图，在△ABC中，∠CAB＝90°，∠CBA＝50°，以AB为直径作⊙O交BC于点D，点E在边AC上，且满足ED＝EA．

（1）求∠DOA的度数；

（2）求证：直线ED与⊙O相切．

18．（8分）如图，直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于A，B两点，已知A点的纵坐标是2.

（1）求反比例函数的解析式.

（2）将直线沿x轴向右平移6个单位后，与反比例函数在第二象限内交于点C.动点P在y轴正半轴上运动，当线段PA与线段PC之差达到最大时，求点P的坐标.

19．（8分）我市某中学举行“中国梦?校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．

根据图示填写下表；

平均数（分）

中位数（分）

众数（分）

初中部

85

高中部

85

100

（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．

20．（8分）如图，在?ABCD中，以点4为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F；再分别以点B、F为圆心，大于12

（1）根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF是菱形；

（2）若AB＝2，AE＝23，求∠BAD的大小．

21．（8分）如图1，在菱形ABCD中，AB＝，tan∠ABC＝2，点E从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿着射线DA的方向匀速运动，设运动时间为t（秒），将线段CE绕