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江苏省南京市玄武区重点达标名校2024年中考数学最后一模试卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.下列各数是不等式组的解是()
A.0 B. C.2 D.3
2.如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,动点E、F分别从点C,D出发,以相同速度分别沿CB,DC运动(点E到达C时,两点同时停止运动).连接AE,BF交于点P,过点P分别作PM∥CD,PN∥BC,则线段MN的长度的最小值为()
A. B. C. D.1
3.下列命题是真命题的是()
A.如实数a,b满足a2=b2,则a=b
B.若实数a,b满足a<0,b<0,则ab<0
C.“购买1张彩票就中奖”是不可能事件
D.三角形的三个内角中最多有一个钝角
4.如图,菱形ABCD的对角线相交于点O,过点D作DE∥AC,且DE=AC,连接CE、OE,连接AE,交OD于点F,若AB=2,∠ABC=60°,则AE的长为()
A. B. C. D.
5.如图,在△ABC中,∠B=46°,∠C=54°,AD平分∠BAC,交BC于D,DE∥AB,交AC于E,则∠CDE的大小是()
A.40° B.43° C.46° D.54°
6.如图,⊙O的半径为1,△ABC是⊙O的内接三角形,连接OB、OC,若∠BAC与∠BOC互补,则弦BC的长为()
A. B.2 C.3 D.1.5
7.不等式组的解集为.则的取值范围为()
A. B. C. D.
8.不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球,其中4个黑球、2个白球,从袋子中一次摸出3个球,下列事件是不可能事件的是()
A.摸出的是3个白球 B.摸出的是3个黑球
C.摸出的是2个白球、1个黑球 D.摸出的是2个黑球、1个白球
9.在平面直角坐标系xOy中,将点N(–1,–2)绕点O旋转180°,得到的对应点的坐标是()
A.(1,2) B.(–1,2)
C.(–1,–2) D.(1,–2)
10.若,,则的值是()
A.2 B.﹣2 C.4 D.﹣4
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.计算(-2)×3+(-3)=_______________.
12.已知点A(2,4)与点B(b﹣1,2a)关于原点对称,则ab=_____.
13.已知二次函数与一次函数的图象相交于点,如图所示,则能使成立的x的取值范围是______.
14.抛物线y=mx2+2mx+5的对称轴是直线_____.
15.如图,宽为的长方形图案由8个相同的小长方形拼成,若小长方形的边长为整数,则的值为__________.
16.已知反比例函数y=,当x>0时,y随x增大而减小,则m的取值范围是_____.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)如图,在△ABC中,∠CAB=90°,∠CBA=50°,以AB为直径作⊙O交BC于点D,点E在边AC上,且满足ED=EA.
(1)求∠DOA的度数;
(2)求证:直线ED与⊙O相切.
18.(8分)如图,直角坐标系中,直线与反比例函数的图象交于A,B两点,已知A点的纵坐标是2.
(1)求反比例函数的解析式.
(2)将直线沿x轴向右平移6个单位后,与反比例函数在第二象限内交于点C.动点P在y轴正半轴上运动,当线段PA与线段PC之差达到最大时,求点P的坐标.
19.(8分)我市某中学举行“中国梦?校园好声音”歌手大赛,高、初中部根据初赛成绩,各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛.两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示.
根据图示填写下表;
平均数(分)
中位数(分)
众数(分)
初中部
85
高中部
85
100
(2)结合两队成绩的平均数和中位数,分析哪个队的决赛成绩较好;计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.
20.(8分)如图,在?ABCD中,以点4为圆心,AB长为半径画弧交AD于点F;再分别以点B、F为圆心,大于12
(1)根据以上尺规作图的过程,求证:四边形ABEF是菱形;
(2)若AB=2,AE=23,求∠BAD的大小.
21.(8分)如图1,在菱形ABCD中,AB=,tan∠ABC=2,点E从点D出发,以每秒1个单位长度的速度沿着射线DA的方向匀速运动,设运动时间为t(秒),将线段CE绕
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