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武昌实验中学2016年分配生、网招生综合测试数学试卷
武昌实验中学2016年分配生、网招生综合测试数学试卷
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.方程有两个数实数根,则m的取值范围是()
A.m> B.m≤且m≠2 C.m≥3 D.m≤3且m≠2
2.若不等式组恰有两个整数解,则m的取值范围是()
A.-1≤m<0 B.-1<m≤0 C.-1≤m≤0 D.-1<m<0
3.已知0≤x≤,则函数y=-2x2+8x-6的最大值是()
A.-10.5 B.2 C.-2.5 D.-6
4.已知,,,则的值为()
A.1 B. C. D.
5.如图所示,正方形ACBD的面积为12,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,则这个最小值为()
A. B. C. D.
6.(2015·贵港)如图,已知二次函数的图象与正比例函数的图象交于点A(3,2),与x轴交于点B(2,0).若0<y1<y2,则x的取值范围是()
A.0<x<2 B.0<x<3 C.2<x<3 D.x<0或x>3
7.已知实数a、b满足:,,则2016|a-b|=()
A.1 B.2 C.3 D.4
8.(2015·宿迁)在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(-3,0)、(3,0),点P在反比例函数的图象上.若△PAB为直角三角形,则满足条件的点P的个数为()
A.2个 B.4个 C.5个 D.6个
9.(2015·宁德)如图,在平面直角坐标系中,点A1、A2、A3都在x轴上,点B1、B2、B3都在直线y=x上,△OA1B1、△B1A1A2、△B2B1A2、△B2A2A3、△B3B2A3……都是等腰直角三角形,且OA1=1,则点B2016的()
A.(22014,22014) B.(22015,22015) C.(22014,22015) D.(22015,22014)
10.(2015·十堰)如图,正方形ABCD的边长为6,点E、F分别在AB、AD上.若CE=,且∠ECF=45°,则CF的长为()
A. B.
C. D.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.(2015·酒泉)△ABC为⊙O的内接三角形,若∠AOC=160°,则∠ABC的度数是__________
12.(2015·凉山州)已知实数m、n满足3m2+6n-5=0,3n2+6n-5=0,且m≠n,则=__________
13.(2014·凉山州)已知⊙O的直径CD=10,AB是⊙O的弦,AB⊥CD,垂足为M,且AB=8,则AC的长为__________
14.(2015·宜宾)如图,一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B,将△AOB沿直线AB翻折,得△ACB.若C(,),则该一次函数的解析式为______________________
15.已知直线y=x与抛物线y=2x2-3x+1交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,则=__________
16.(2014·株洲)如果函数的图象经过平面直角坐标系的四个象限,那么a的取值范围是__________
三、解答题(共5题,共46分)
17.(本题8分)定义符号min{a,b}的含义为:当a≥b时,min{a,b}=b;当a<b时,min{a,b}=a.如min{1,-3}=-3,min{-4,-2}=-4,求min{-x2+1,-x}的最大值
∵Rt△ODC∽Rt△BOA
∴,解得OB=
∴B(0,)
∴直线AB的解析式为
15.
16.满足三个条件:
①函数是二次函数:a≠1
②二次函数与x轴有两个交点,△>0,
③两个交点在y轴的两侧,,a<-5
三、解答题(共5题,共46分)
17.数形结合:
18.(1)略
(2)∵AP=4,AB=12
∴PB=
∵EF为PB的垂直平分线
∴PQ=QB=
∵Rt△QBF∽Rt△ABP
∴,
∴
19.(1)∵
∴∠PQC=∠BAC
∴CP=QB
∴PQ∥AB
∵点D在∠BAC的平分线上
∴AQ=DQ(角平分线+平行得等腰)
∵PQ=5x,PD=PC=3x,DQ=2x,AQ=12-4x
∴12-4x=2x,解得x=2
∴CP=3x=6
(2)同样得到△PBG为等腰三角形(PB=PG)
翻折要分情况讨论:E点在内部或外部
当点E刚好落在AB上时,5x=9-3x,x=
①当0<x≤时,T=PD+DE+PE=3x+4x+5x=12x
最大值为<16
②<x<3时,如图
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