武昌实验中学2016年分配生、网招生综合测试数学试卷.docVIP

武昌实验中学2016年分配生、网招生综合测试数学试卷

武昌实验中学2016年分配生、网招生综合测试数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．方程有两个数实数根，则m的取值范围是（）

A．m＞ B．m≤且m≠2 C．m≥3 D．m≤3且m≠2

2．若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是（）

A．－1≤m＜0 B．－1＜m≤0 C．－1≤m≤0 D．－1＜m＜0

3．已知0≤x≤，则函数y＝－2x2＋8x－6的最大值是（）

A．－10.5 B．2 C．－2.5 D．－6

4．已知，，，则的值为（）

A．1 B． C． D．

5．如图所示，正方形ACBD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE的和最小，则这个最小值为（）

A． B． C． D．

6.(2015·贵港)如图，已知二次函数的图象与正比例函数的图象交于点A(3，2)，与x轴交于点B(2，0)．若0＜y1＜y2，则x的取值范围是（）

A．0＜x＜2 B．0＜x＜3 C．2＜x＜3 D．x＜0或x＞3

7．已知实数a、b满足：，，则2016|a－b|＝（）

A．1 B．2 C．3 D．4

8.(2015·宿迁)在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(－3，0)、(3，0)，点P在反比例函数的图象上．若△PAB为直角三角形，则满足条件的点P的个数为（）

A．2个 B．4个 C．5个 D．6个

9.(2015·宁德)如图，在平面直角坐标系中，点A1、A2、A3都在x轴上，点B1、B2、B3都在直线y＝x上，△OA1B1、△B1A1A2、△B2B1A2、△B2A2A3、△B3B2A3……都是等腰直角三角形，且OA1＝1，则点B2016的（）

A．(22014，22014) B．(22015，22015) C．(22014，22015) D．(22015，22014)

10.(2015·十堰)如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AB、AD上．若CE＝，且∠ECF＝45°，则CF的长为（）

A． B．

C． D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.(2015·酒泉)△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC＝160°，则∠ABC的度数是__________

12.(2015·凉山州)已知实数m、n满足3m2＋6n－5＝0，3n2＋6n－5＝0，且m≠n，则＝__________

13.(2014·凉山州)已知⊙O的直径CD＝10，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB＝8，则AC的长为__________

14.(2015·宜宾)如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，将△AOB沿直线AB翻折，得△ACB．若C(，)，则该一次函数的解析式为______________________

15．已知直线y＝x与抛物线y＝2x2－3x＋1交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，则＝__________

16.(2014·株洲)如果函数的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么a的取值范围是__________

三、解答题（共5题，共46分）

17．（本题8分）定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时，min{a，b}＝b；当a＜b时，min{a，b}＝a．如min{1，－3}＝－3，min{－4，－2}＝－4，求min{－x2＋1，－x}的最大值

∵Rt△ODC∽Rt△BOA

∴，解得OB＝

∴B(0，)

∴直线AB的解析式为

15．

16．满足三个条件：

①函数是二次函数：a≠1

②二次函数与x轴有两个交点，△＞0，

③两个交点在y轴的两侧，，a＜－5

三、解答题（共5题，共46分）

17．数形结合：

18．(1)略

(2)∵AP＝4，AB＝12

∴PB＝

∵EF为PB的垂直平分线

∴PQ＝QB＝

∵Rt△QBF∽Rt△ABP

∴，

∴

19．(1)∵

∴∠PQC＝∠BAC

∴CP＝QB

∴PQ∥AB

∵点D在∠BAC的平分线上

∴AQ＝DQ（角平分线＋平行得等腰）

∵PQ＝5x，PD＝PC＝3x，DQ＝2x，AQ＝12－4x

∴12－4x＝2x，解得x＝2

∴CP＝3x＝6

(2)同样得到△PBG为等腰三角形（PB＝PG）

翻折要分情况讨论：E点在内部或外部

当点E刚好落在AB上时，5x＝9－3x，x＝

①当0＜x≤时，T＝PD＋DE＋PE＝3x＋4x＋5x＝12x

最大值为＜16

②＜x＜3时，如图