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湖南省郴州市长村中学高三数学理测试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1.《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现有一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织多少尺布？（）
A．18 B．20 C．21 D．25
参考答案：
C
【考点】等比数列的通项公式．
【分析】设出等差数列的公差，由题意列式求得公差，再由等差数列的通项公式求解．
【解答】解：设公差为d，由题意可得：前30项和S30=390=30×5+d，解得d=．
∴最后一天织的布的尺数等于5+29d=5+29×=21．
故选：C．
【点评】本题考查了等差数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
2.如图是二次函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是()
A．???????B.????????C.??????D.
参考答案：
B
3.（??）
???A．???????????B．???????????C．????????D．
参考答案：
B
4.函数的图象大致是（）
参考答案：
B
∵是奇函数,排除A；排除D；
?,排除C；选B.
5.若抛物线y2=x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离,则点P的坐标为（）
A． B． C． D．
参考答案：
B
6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为
A.???B.?C.D.
参考答案：
D
略
7.复数的共轭复数是
A． ??????B． ????????C． ????????D．
参考答案：
D
8.已知变量满足约束条件若恒成立，则实数的取值范围为(??)
A.(-∞,-1] ???B.?[-1,+∞)??????C.?[-1,1] ??????D.[-1,1)
参考答案：
【知识点】简单线性规划．E5
C??解析：由题意作出其平面区域，
则x+2y≥﹣5恒成立可化为图象中的阴影部分在直线x+2y=﹣5的上方，
则实数a的取值范围为[﹣1，1]．
故答案为：[﹣1，1]．
【思路点拨】由题意作出其平面区域，则x+2y≥﹣5恒成立可化为图象中的阴影部分在直线x+2y=﹣5的上方，从而解得．
9.设p：，q：x2+x﹣6＞0，则p是q的（）
A．
充分不必要条件
B．
必要不充分条件
C．
充要条件
D．
既不充分也不必要条件
参考答案：
考点：
充要条件；一元二次不等式的解法；绝对值不等式的解法．
专题：
计算题．
分析：
先将分式不等式转化为整式不等式组，解二次不等式及绝对值不等式组成的不等式组，化简命题p；解二次不等式化简命题q；判断出p，q对应的集合的包含关系，判断出p是q的什么条件．
解答：
解：∵
∴
解得﹣1＜x＜1或x＞2或x＜﹣2
即命题p：﹣1＜x＜1或x＞2或x＜﹣2
∵x2+x﹣6＞0，
∴x＞2或x＜﹣3．
即命题q：x＞2或x＜﹣3．
∵{x|x＞2或x＜﹣3}?{x|﹣1＜x＜1或x＞2或x＜﹣2}，
所以p是q的必要不充分条件．
故选B
点评：
解分式不等式关键是将其转化为整式不等式、考查判断一个命题是另一个命题的什么条件，应该先化简两个命题．
10.已知a+2i=?(a，b∈R，i为虚数单位)，则a－b等于
???A．-2?????????????????????B．-1?????????????????????C．1???????????????????????D．2
参考答案：
D
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB，则B=．
参考答案：
?
【考点】正弦定理．
【分析】利用正弦定理和三角形内角和定理消去A，和差公式打开可得B的大小．
【解答】解：由a=bcosC+csinB以及正弦定理：
可得：sinA=sinBcosC+sinCsinB
?sinBcosC+sinCcosB=sinBcosC+sinCsinB
∴sinCcosB=sinCsinB
∵sinC≠0
∴cosB=sinB
0＜B＜π，
∴B=．
故答案为．
【点评】本题考了正弦定理和三角形内角和定理以及两角和与差的计算．属于基础题．
12.直线过点，且在两个坐标轴上的截距互为相反数，则这样的直线方程是???????????
参考答案：
3x+2y=0或x-y-5=0
13.设函数，则函数的各极小值之和为?（）
A、???B、C、?D、
参考答案：
D
略
14.如图
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