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第04讲基本不等式及其应用
目录
TOC\o1-2\h\z\u01模拟基础练 2
题型一:基本不等式及其应用 2
题型二:直接法求最值 4
题型三:常规凑配法求最值 5
题型四:化为单变量法 6
题型五:双换元求最值 7
题型六:“1”的代换求最值 8
题型七:齐次化求最值 9
题型八:利用基本不等式证明不等式 10
题型九:利用基本不等式解决实际问题 12
题型十:与a+b、平方和、ab有关问题的最值 15
题型十一:三角换元法 18
题型十二:多次运用基本不等式 21
题型十三:待定系数法 22
题型十四:多元均值不等式 23
题型十五:万能K法 23
题型十六:与基本不等式有关的恒(能)成立问题 25
题型十七:基本不等式与其他知识交汇的最值问题 26
题型十八:整体配凑法 27
02重难创新练 28
真题实战练 36
题型一:基本不等式及其应用
1.(2024·高三·安徽芜湖·期末)《几何原本》第二卷中的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据,通过这一原理,很多代数的定理都能够通过图形实现证明,并称之为无字证明.现有如图所示的图形,点SKIPIF10在半圆SKIPIF10上,且SKIPIF10,点SKIPIF10在直径SKIPIF10上运动.作SKIPIF10交半圆SKIPIF10于点SKIPIF10.设SKIPIF10,SKIPIF10,则由SKIPIF10可以直接证明的不等式为(????)
A.SKIPIF10 B.SKIPIF10
C.SKIPIF10 D.SKIPIF10
【答案】D
【解析】连接SKIPIF10,由题知SKIPIF10,SKIPIF10,
所以SKIPIF10,即SKIPIF10,
因为SKIPIF10,
所以SKIPIF10,
所以SKIPIF10,即SKIPIF10,
因为SKIPIF10,SKIPIF10,
所以SKIPIF10,SKIPIF10,
所以SKIPIF10
所以由SKIPIF10可以证明SKIPIF10
故选:D
2.下列运用基本不等式求最值,使用正确的个数是(????)
SKIPIF10已知SKIPIF10,求SKIPIF10的最小值;解答过程:SKIPIF10;
SKIPIF10求函数SKIPIF10的最小值;解答过程:可化得SKIPIF10;
SKIPIF10设SKIPIF10,求SKIPIF10的最小值;解答过程:SKIPIF10,
当且仅当SKIPIF10即SKIPIF10时等号成立,把SKIPIF10代入SKIPIF10得最小值为4.
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
【答案】A
【解析】对SKIPIF10:基本不等式适用于两个正数,当SKIPIF10,SKIPIF10均为负值,
此时SKIPIF10,
当且仅当SKIPIF10,即SKIPIF10时等号成立,故SKIPIF10的用法有误,故SKIPIF10
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