2025年高考数学一轮复习 讲练测第04讲 基本不等式及其应用（十八大题型）（练习）（含解析）.docVIP

第04讲基本不等式及其应用

目录

TOC\o1-2\h\z\u01模拟基础练 2

题型一：基本不等式及其应用 2

题型二：直接法求最值 4

题型三：常规凑配法求最值 5

题型四：化为单变量法 6

题型五：双换元求最值 7

题型六：“1”的代换求最值 8

题型七：齐次化求最值 9

题型八：利用基本不等式证明不等式 10

题型九：利用基本不等式解决实际问题 12

题型十：与a+b、平方和、ab有关问题的最值 15

题型十一：三角换元法 18

题型十二：多次运用基本不等式 21

题型十三：待定系数法 22

题型十四：多元均值不等式 23

题型十五：万能K法 23

题型十六：与基本不等式有关的恒(能)成立问题 25

题型十七：基本不等式与其他知识交汇的最值问题 26

题型十八：整体配凑法 27

02重难创新练 28

真题实战练 36

题型一：基本不等式及其应用

1．（2024·高三·安徽芜湖·期末）《几何原本》第二卷中的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多代数的定理都能够通过图形实现证明，并称之为无字证明．现有如图所示的图形，点SKIPIF10在半圆SKIPIF10上，且SKIPIF10，点SKIPIF10在直径SKIPIF10上运动．作SKIPIF10交半圆SKIPIF10于点SKIPIF10．设SKIPIF10，SKIPIF10，则由SKIPIF10可以直接证明的不等式为（????）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10

C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

【答案】D

【解析】连接SKIPIF10，由题知SKIPIF10，SKIPIF10，

所以SKIPIF10，即SKIPIF10，

因为SKIPIF10，

所以SKIPIF10，

所以SKIPIF10，即SKIPIF10，

因为SKIPIF10，SKIPIF10，

所以SKIPIF10，SKIPIF10，

所以SKIPIF10

所以由SKIPIF10可以证明SKIPIF10

故选：D

2．下列运用基本不等式求最值，使用正确的个数是（????）

SKIPIF10已知SKIPIF10，求SKIPIF10的最小值；解答过程：SKIPIF10；

SKIPIF10求函数SKIPIF10的最小值；解答过程：可化得SKIPIF10；

SKIPIF10设SKIPIF10，求SKIPIF10的最小值；解答过程：SKIPIF10，

当且仅当SKIPIF10即SKIPIF10时等号成立，把SKIPIF10代入SKIPIF10得最小值为4．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

【答案】A

【解析】对SKIPIF10：基本不等式适用于两个正数，当SKIPIF10，SKIPIF10均为负值，

此时SKIPIF10，

当且仅当SKIPIF10，即SKIPIF10时等号成立，故SKIPIF10的用法有误，故SKIPIF10