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2025年高考数学一轮复习讲义及高频考点归纳与方法总结(新高考通用)
第01练集合(精练)
1.了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系,能用自然语言、图形语言、集合语言?列举法或描述法?描述不同的具体问题.
2.理解集合间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.在具体情境中,了解全集与空集的含义.
3.理解两个集合的并集、交集与补集的含义,会求两个简单集合的并集、交集与补集.能使用Venn图表示集合间的基本关系及集合的基本运算.
一、单选题
1.(2023·全国·高考真题)设全集,集合,则(????)
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】
由题意可得的值,然后计算即可.
【详解】
由题意可得,则.
故选:A.
2.(2023·全国·高考真题)已知集合,,则(????)
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】方法一:由一元二次不等式的解法求出集合,即可根据交集的运算解出.
方法二:将集合中的元素逐个代入不等式验证,即可解出.
【详解】方法一:因为,而,
所以.
故选:C.
方法二:因为,将代入不等式,只有使不等式成立,所以.
故选:C.
3.(2023·全国·高考真题)设集合,,若,则(????).
A.2 B.1 C. D.
【答案】B
【分析】
根据包含关系分和两种情况讨论,运算求解即可.
【详解】因为,则有:
若,解得,此时,,不符合题意;
若,解得,此时,,符合题意;
综上所述:.
故选:B.
4.(2023·全国·高考真题)设全集,集合,(????)
A. B.
C. D.
【答案】A
【分析】根据整数集的分类,以及补集的运算即可解出.
【详解】因为整数集,,所以,.
故选:A.
5.(2023·全国·高考真题)已知等差数列的公差为,集合,若,则(????)
A.-1 B. C.0 D.
【答案】B
【分析】
根据给定的等差数列,写出通项公式,再结合余弦型函数的周期及集合只有两个元素分析、推理作答.
【详解】
依题意,等差数列中,,
显然函数的周期为3,而,即最多3个不同取值,又,
则在中,或,
于是有,即有,解得,
所以,.
故选:B
6.(2022·全国·高考真题)设全集,集合M满足,则(????)
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】先写出集合,然后逐项验证即可
【详解】由题知,对比选项知,正确,错误
故选:
7.(2022·全国·高考真题)若集合,则(????)
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】求出集合后可求.
【详解】,故,
故选:D
8.(2022·全国·高考真题)已知集合,则(????)
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】方法一:求出集合后可求.
【详解】[方法一]:直接法
因为,故,故选:B.
[方法二]:【最优解】代入排除法
代入集合,可得,不满足,排除A、D;
代入集合,可得,不满足,排除C.
故选:B.
【整体点评】方法一:直接解不等式,利用交集运算求出,是通性通法;
方法二:根据选择题特征,利用特殊值代入验证,是该题的最优解.
【A级?基础巩固练】
一、单选题
1.(2024·北京丰台·一模)已知集合,,则(???)
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】解不等式化简结合,结合并集的概念即可求解.
【详解】因为,,
所以.
故选:A.
2.(2024·北京顺义·二模)设集合,,则(????)
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】求出全集,然后根据补集运算可得.
【详解】因为,,
所以.
故选:D
3.(2024·山东·二模)已知集合,则(????)
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】先化简集合,再利用交集运算求解.
【详解】由可得,
所以.
故选:B
4.(23-24高三下·四川成都·阶段练习)已知集合,则集合的子集个数为(????)
A.5 B.6 C.7 D.8
【答案】D
【分析】计算出集合的元素后可得其子集的个数.
【详解】,故其子集的个数为8,
故选:D.
5.(2024·陕西安康·模拟预测)已知集合,则(????)
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】先求出集合,再根据交集的定义即可得解.
【详解】,
所以.
故选:D.
6.(23-24高三下·四川雅安·阶段练习)若集合,,则中元素的最大值为(????)
A.4 B.5 C.7 D.10
【答案】C
【分析】根据B中元素的特征,只需满足即可得解.
【详解】由题意,
.
故选:C
7.(2024·四川成都·三模)设全集,若集合满足,则(????)
A. B.
C. D.
【答案】B
【分析】根据给定条件,利用集合的包含关系及补集的定义判断即得.
【详解】全集,由,知,则,A错误,B正确;
不能判断,也不能判断,CD错误.
故选:B
8.(2024·河北沧
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