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Gauss消去法实验报告

实验二、列主元法解线性方程组

一、实验目的：

１、学习使用matlab编写数值计算程序。

２、了解列主元消去法的基本原理和解法思路及相应的编程方法。

３、根据列主元法的原理编写matlab程序，并运行出相应的结果，提高matlab编程能力。

二、实验原理：

由一般线性方程组在使用Gauss消去法求解时，从求解过程中可以清楚地看到，若，必须施以行交换的手续，才能使消去过程继续下去。有时既使，但其绝对值很小，由于舍入误差的影响，消去过程也会出现不稳定现象。因此，为使这种不稳定现象发生的可能性减至最小，在施行消去过程时每一步都要选主元素，即要寻找行，使

并将第行与第行交换，以使的当前值（即的数值）远大于0。

这种列主元消去法的主要步骤如下：

1．消元过程

对，做

1o选主元，记

若，说明方程组系数矩阵奇异，则停止计算，否则进行2o。

2o交换（增广矩阵）的两行元素

3o计算

2．回代过程

对，计算

三、实验内容与步骤：

１、实验内容：依照实验原理编写列主元消去法的程序。

２、实验步骤：首先，在电脑上安装matlab，然后，启动matlab，新建一个M文件。

程序代码

程序代码说明

functionx=gauss(A,b)

n=length(A);

a=[A,b];

fork=1:n-1

maxa=max(abs(a(k:n,k)));

ifmaxa==0

return;

end

fori=k:n

ifabs(a(i,k))==maxa

y=a(i,k:n+1);a(i,k:n+1)=a(k,k:n+1);a(k,k:n+1)=y;

break;

end

end

fori=k+1:n

l(i,k)=a(i,k)/a(k,k);

a(i,k+1:n+1)=a(i,k+1:n+1)-l(i,k).*a(k,k+1:n+1);

end

end

%回代

ifa(n,n)==0

return

end

x(n)=a(n,n+1)/a(n,n);

fori=n-1:-1:1

x(i)=(a(i,n+1)-sum(a(i,i+1:n).*x(i+1:n)))/a(i,i);

end

x

％调用M文件gauss.m

％形成增广矩阵

%选出每列中绝对值最大的数

%如果最大的数为零，则矩阵奇异，停机退出

%进行行变换

％计算乘子

％对k+1~n项进行消元

％回代求解

%输出最终的解X

实验程序如下：

四、实验数据及结果：

１、实验送的初值为：

A=[0.729,0.810,0.900;1.000,1.000,1.000;1.331,1.210,1.100]

b=[0.6867;0.8338;1.0000]

实验结果为：

X=0.2246

0.2812

0.3280

五、实验分析：

1.在本次实验中要先新建M文件并存储，以便实验中多次调试，减少每次输入的麻烦

2.在本次实验中，很容易把maxa=max(abs(a(k:n,k)))的多个小括号给漏掉，造成运行中的语法错误这在以后的实验中是应该加强训练的。

3.通过本次实验也增强了我对matlab这个软件的了解，尤其是循环语句的使用。

4.输入矩阵时的分行符号是英文分号而不是中文分号，否则会出现运行错误。

5.在没有语法错误及其他提示的情况下，运行结果错误，可以进行动态定点定位查询，方便检查错误