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Gauss消去法实验报告
实验二、列主元法解线性方程组
一、实验目的:
1、学习使用matlab编写数值计算程序。
2、了解列主元消去法的基本原理和解法思路及相应的编程方法。
3、根据列主元法的原理编写matlab程序,并运行出相应的结果,提高matlab编程能力。
二、实验原理:
由一般线性方程组在使用Gauss消去法求解时,从求解过程中可以清楚地看到,若,必须施以行交换的手续,才能使消去过程继续下去。有时既使,但其绝对值很小,由于舍入误差的影响,消去过程也会出现不稳定现象。因此,为使这种不稳定现象发生的可能性减至最小,在施行消去过程时每一步都要选主元素,即要寻找行,使
并将第行与第行交换,以使的当前值(即的数值)远大于0。
这种列主元消去法的主要步骤如下:
1.消元过程
对,做
1o选主元,记
若,说明方程组系数矩阵奇异,则停止计算,否则进行2o。
2o交换(增广矩阵)的两行元素
3o计算
2.回代过程
对,计算
三、实验内容与步骤:
1、实验内容:依照实验原理编写列主元消去法的程序。
2、实验步骤:首先,在电脑上安装matlab,然后,启动matlab,新建一个M文件。
程序代码
程序代码说明
functionx=gauss(A,b)
n=length(A);
a=[A,b];
fork=1:n-1
maxa=max(abs(a(k:n,k)));
ifmaxa==0
return;
end
fori=k:n
ifabs(a(i,k))==maxa
y=a(i,k:n+1);a(i,k:n+1)=a(k,k:n+1);a(k,k:n+1)=y;
break;
end
end
fori=k+1:n
l(i,k)=a(i,k)/a(k,k);
a(i,k+1:n+1)=a(i,k+1:n+1)-l(i,k).*a(k,k+1:n+1);
end
end
%回代
ifa(n,n)==0
return
end
x(n)=a(n,n+1)/a(n,n);
fori=n-1:-1:1
x(i)=(a(i,n+1)-sum(a(i,i+1:n).*x(i+1:n)))/a(i,i);
end
x
%调用M文件gauss.m
%形成增广矩阵
%选出每列中绝对值最大的数
%如果最大的数为零,则矩阵奇异,停机退出
%进行行变换
%计算乘子
%对k+1~n项进行消元
%回代求解
%输出最终的解X
实验程序如下:
四、实验数据及结果:
1、实验送的初值为:
A=[0.729,0.810,0.900;1.000,1.000,1.000;1.331,1.210,1.100]
b=[0.6867;0.8338;1.0000]
实验结果为:
X=0.2246
0.2812
0.3280
五、实验分析:
1.在本次实验中要先新建M文件并存储,以便实验中多次调试,减少每次输入的麻烦
2.在本次实验中,很容易把maxa=max(abs(a(k:n,k)))的多个小括号给漏掉,造成运行中的语法错误这在以后的实验中是应该加强训练的。
3.通过本次实验也增强了我对matlab这个软件的了解,尤其是循环语句的使用。
4.输入矩阵时的分行符号是英文分号而不是中文分号,否则会出现运行错误。
5.在没有语法错误及其他提示的情况下,运行结果错误,可以进行动态定点定位查询,方便检查错误
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