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植树问题公式

单边植树（两端都植）：距离+间隔长+仁棵数

单边植树（只植一端）：距离+间隔长二棵数

单边植树（两端都不植）：距离+间隔长—1=棵数

双边植树（两端都植）：（距离+间隔长+1）X2二棵数双边植树（只植一端）：（距离+间隔长）

X2二棵数双边植树（两端都不植）：（距离+间隔长-1）X2二棵数循环植树：距离+间隔数二棵数

解释：1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:

⑴在非封闭线路的两端都要植树,那么:

株数二段数+1二全长—株距+1全长二株距x（株数—1）株距二全长

—（株数—

1）

⑵在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:

株数二段数二全长—株距全长二株距x株数株

距二全长—株数

⑶在非封闭线路的两端都不要植树,那么:

株数二段数—1二全长♦株距—1全长二株距x（株数+1）株距二全长

—（株数+1）

2封闭线路上的植树问题的数量关系如下

株数二段数二全长—株距全长二株距x株数株距二全长—株数

3、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘二，即：

棵树二（段数+1）X2。

二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数=间隔数。

解：解法一：①一行能种多少棵？84宁2=42（棵）.|②这块地能种苹果树多少行？54-3=18

（行）.③这块地共种苹果树多少棵？42x18=756（棵）.如果株距、行距的方向互换，结果相同：

（84-3）x（54-2）=28x27=756（棵）.

解法二：①这块地的面积是多少平方米呢？84x54=4536（平方

米）.②一棵苹果树占地多少平方米呢？2x3=6（平方米）.③

这块地能种

苹果树多少棵呢？4536-6=756（棵）.

当长方形土地的长、宽分别能被株距、行距整除时，可用上述两种方法中的任意一种来解；当长

方形土地的长、宽不能被株距、行距整除时，就只能用第二种解法来解．

但有些问题从表面上看，并没有出现“植树”二字，但题目实质上是反映封闭线段或不封闭线段

长度、分隔点、每段长度三者之间的关系。

锯木头问题就是典型的不封闭线段上，两头不植树问题。所锯的段数总比锯的次数多一。

上楼梯问题，就是把每上一层楼梯所需的时间看成一个时间间隔，那么：上楼所需总时间二（终

点层一起始层）X每层所需时间。

而方阵队列问题，看似与植树问题毫不相干，实质上都是植树问题

例2直线场地：在一条公路的两旁植树，每隔3米植一棵，植到头还剩3棵；每隔2.5米植一

棵，植到头还缺少37棵，求这条公路的长度。

解法一：（代数解法）设一共有x棵树【（x-3）/2-1X3=【（x+37）/2-1X2.5x=205公路

长：【（205-3）/2-1X3=300得:公路长度为300米

解法二：（算术解法）这道题可以用解盈亏问题的思路来考虑：首先，我们在两边起点处各栽下

一棵树，这两棵树与路长没有关系，以后每栽下一棵树，不论栽在哪一侧，植树的路线（不是路）就

增加一个间距，为了简单起见，我们按单侧植树来考虑。当按3米的间距植树时，最后剩下3棵，

也就是说植树的路线要比路长出3个间距，3X3=9米，当按2.5米的间距植树时，最后还缺37棵

树，也就是说植树的路线比路短了37个间距，2.5X37=92.5米，两次相差9+92.5=101.5米，两

次植树的