第2讲 匀变速直线运动规律的运用（解析版） -【划重点】备战2025年高考物理一轮精细复习（新高考通用）.docx

第2讲匀变速直线运动的规律的运用

——划重点之精细讲义系列

考点1

匀变速直线运动的基本规律

考点2

解决匀变速直线运动的规律总结

考点3

两类匀减速直线运动

考点4

自由落体运动和竖直上抛运动

一．匀变速直线运动的基本规律

1．匀变速直线运动

(1)定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动．

(2)分类：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(匀加速直线运动：a与v同向.,匀减速直线运动：a与v反向.))

2．速度与时间的关系式：v＝v0＋at.

3．位移与时间的关系式：x＝v0t＋eq\f(1,2)at2.

4．位移与速度的关系式：v2－veq\o\al(2,0)＝2ax.

二．匀变速直线运动的推论

1．平均速度公式：eq\o(v,\s\up6(－))＝＝eq\f(v0＋v,2).

2．连续相等时间内位移差公式：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2.

可以推广到：xm－xn＝(m－n)aT2.

3.中间位置的速度

4．初速度为零的匀加速直线运动比例式

(1)1T末、2T末、3T末……的瞬时速度之比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.

(2)1T内，2T内，3T内……位移之比为：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶22∶32∶…∶n2.

(3)第一个T内，第二个T内，第三个T内，……，第n个T内位移之比为：

xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．

(4)通过连续相等的位移所用时间之比为：

t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))∶…∶(eq\r(n)－eq\r(n－1))．

三．自由落体运动和竖直上拋运动的规律

1．自由落体运动规律

(1)速度公式：v＝gt.

(2)位移公式：h＝eq\f(1,2)gt2.

(3)速度—位移关系式：v2＝2gh.

2．竖直上拋运动规律

(1)速度公式：v＝v0－gt.

(2)位移公式：h＝v0t－eq\f(1,2)gt2.

(3)速度—位移关系式：v2－veq\o\al(2,0)＝－2gh.

(4)上升的最大高度：h＝eq\f(v\o\al(2,0),2g).

(5)上升到最大高度用时：t＝eq\f(v0,g).

考点1：匀变速直线运动的基本规律

1．一般的匀变速直线运动的规律

（1）速度规律：v＝v0＋at。

（2）位移规律：x＝v0t＋eq\f(1,2)at2。

（3）位移速度关系式：v2－veq\o\al(2,0)＝2ax。

这三个基本公式，是解决匀变速直线运动的基石。三个公式中的物理量x、a、v0、v均为矢量（三个公式称为矢量式）。在应用时，一般以初速度方向为正方向，凡是与v0方向相同的x、a、v均为正值，反之为负值。当v0＝0时，一般以a的方向为正方向。这样就可将矢量运算转化为代数运算，使问题简化均为矢量式，应用时应规定正方向。

2．公式选取方法

（1）没有涉及x，适宜选用v＝v0＋at。

（2）没有涉及v，适宜选用x＝v0t＋eq\f(1,2)at2。

（3）没有涉及t，适宜选用v2－v02＝2ax。

3．应用匀变速直线运动的公式解题时应注意的问题

（1）首先必须对物体的运动性质和运动过程进行分析和判断，看物体的运动是否为或可视为匀变速直线运动。

（2）通常选取初速度方向为正方向。

（3）公式x=vot+at2是位移公式，利用该公式求得是位移，不是路程。对于往返型的匀变速直线运动，该公式对全程的各个时刻也都是适用的。

（4）分析物体的运动问题，要养成画物体运动草图的习惯，并在图中标注出有关各量。这样将加深对物体运动过程的理解，有助于发现已知量和未知量之间的相互关系，迅速找到解题的突破口。

（5）如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，弄清物体在每段上的运动情况及遵循的规律．应特别注意各段交接处的速度往往是解题的关键。

（6）末速度为零的匀减速直线运动可看成初速度为零、加速度相等的反向匀加速直线运动（逆向思维法）。

(7)计算结果中如果出现负值，应说明负号的物理意义．

【考向1】质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x=5t+t

A．该质点的加速度大小为1m/s2

C．前2s内的位移为8m D．该质点第2s内的平均速度为8m/s

【答案】D

【详解】A．质点做直线运动的位移x与时间t的关系为

x=5t+

结合匀变速直线运动位移与时间关系

x=

可得质点的初速度和加速度分别为

v0=5

故A错误；

B．该质点在1s末的速度大小为

v

故B错误；

CD．质点前2s内的位移为

x

质点前1s内的位移为

x

该质点第2s内的平均速度为

v

所以C错误，D正确。

故选D。

【考向2】如图，一小球（可视为质点）由静止开始沿