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单元质检卷四三角函数、解三角形
(时间:120分钟满分:140分)
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.
1.已知角α的终边经过点P(3,-4),则cosα+π2=()
A.-35 B.-45 C.35
2.cos2π12-cos25π12=
A.12 B.33 C.22
3.已知角θ终边上有一点Ptan43π,2sin-176π,则cosθ的值为()
A.12 B.-1
C.-32 D.
4.在△ABC中,C=60°,a+2b=8,sinA=6sinB,则c=()
A.35 B.31 C.6 D.5
5.已知α∈(0,π),且sinα-cosα=15,则tan2α+5sinαcosα
A.367 B.12 C.-12 D.-
6.若α∈0,π2,tan2α=cosα2-
A.1515 B.5
C.53 D.
7.若函数y=cosωx(ω0)的图象在区间-π2,π4上只有一个对称中心,则ω的取值范围为(
A.(1,2] B.[1,2) C.(1,3] D.[1,3)
8.如图,A,B,C是半径为1的圆周上的点,且∠BAC=π3,AB+AC=6,则图中阴影区域的面积为(
A.π3 B.
C.π3+3
9.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若1tanA+1tanB=asinA,cosC=14,
A.23 B.15
C.4 D.25
10.设函数f(x)=2sin(ωx+φ)ω0,-π2φπ2的图象关于直线x=2π3对称,它的最小正周期是π,则下列说法正确的个数为(
①将f(x)的图象向右平移|φ|个单位长度得到函数y=2sinωx的图象;②f(x)的图象过点(0,1);③f(x)的图象的一个对称中心是5π12,0;④f(x)在π12,2π
A.1 B.2
C.3 D.4
11.如图所示,在四边形ABCD中,AC=AD=CD=7,∠ABC=120°,sin∠BAC=5314,则BD=(
A.6 B.9
C.72 D.8
12.函数f(x)=Acos(ωx+φ)A0,ω0,|φ|π2的部分图象如图所示,则下列说法错误的是()
A.函数f(x)的图象可由y=Acos(ωx)的图象向右平移π12
B.函数f(x)在区间-π3,π
C.函数f(x)在区间-π2,0上的值域为[-2,3]
D.直线x=5π6是函数f(
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知角α的终边经过点(-3,4),则cos3π2+α的值是.?
14.若3π2α2π,化简1-cos
15.将函数f(x)的图象向左平移π3个单位长度,再把所得图象上全部点的横坐标伸长到原来的4倍(纵坐标保持不变)得到g(x)=sinx2+π4的图象,则f(x)的解析式为
16.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满意5a2+3b2=3c2,则tanA的最大值为.?
三、解答题:共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(15分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知△ABC恰好满意下列四个条件中的三个:①cosA=12;②cosB=-12;③a=3;④b=
(1)请指出这三个条件;
(2)求边c.
18.(15分)如图,A,B,C为山脚两侧共线的三点,在山顶P处测得这三点的俯角分别为α=30°,β=45°,γ=30°,现安排沿直线AC开通一条穿山隧道DE,经测量AD=100m,BE=33m,BC=100m.
(1)求PB的长;
(2)求隧道DE的长.(精确到1m)
附:2≈1.414;3≈1.732.
19.(15分)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)A0,ω0,|φ|π2的部分图象如图所示.
(1)求函数f(x)的函数解析式;
(2)在△ABC中,角A为三角形内角且f(A)=1,AD是△BAC的角平分线,AB=1,AC=3,求AD的长度.
20.(15分)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,设asinB=bcosA-π6.
(1)求角A;
(2)若BD=2DC,且AD=2,求△ABC面积的最大值.
答案:
单元质检卷四三角函数、解三角形
1.D∵角α的终边经过点P(3,-4),∴x=3,y=-4,r=|OP|=5,则cosα+π2=-sinα=-yr
2.D原式=cos2π12-cos2π2-π12=cos2π12-sin2
3.D因为tan43π=tanπ+π3=tanπ
sin-176π=sin-2π-π+π6=sin-π+π6=-sinπ-π6=-sinπ6=-12,即2sin-176π=-1,
所以P(3,-1).
所以c
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