同步授课课件：18.2.3 正方形的性质和判定 (1).pptxVIP

第十八章平行四边形18.2.3正方形

学习目标2掌握正方形的定义、性质，并能灵活运用.（重点）1理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系并归纳出正方形的判定定理．（难点）

知识讲解创设情景一?问题:从这个图形中你能得到什么？你是怎样想到的？?┓90°当?=90°时,这个四边形还是菱形,但它是特殊的菱形,是一个内角为直角的菱形,也叫正方形.

问题:情景二1.图中CD在移动时，这个图形始终是怎样的图形？（CD在移动的过程中始终保持与AB平行）2.当CD移动到C?D?位置，且AD?＝AB时，此时的图形还是矩形吗？ABCDABC?D?当AD＝AB时,这个四边形是矩形,它是特殊的矩形,是一组邻边相等的矩形,也叫正方形.知识讲解

矩形〃〃正方形邻边相等〃〃一组邻边相等的矩形是正方形菱形一个角是直角正方形∟一个角为直角的菱形是正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形.正方形判定知识讲解

正方形的两条对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角四条边都相等，对边平行四个角都是直角边对角线角正方形的性质OABCD归纳：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质。知识讲解

平行四边形矩形菱形正方形正方形、菱形、矩形、平行四边形间的从属关系知识讲解

EABCDFNM例：如图，E，F，M，N分别是正方形ABCD四条边上的点，且AE=BF=CM=DN.试判断四边形EFMN是什么图形，并证明你的结论。解：四边形EFMN是正方形。理由：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA,∠A=∠B=∠C=∠D=90°。又∵AE=BF=CM=DN，∴BE=CF=DM=AN,∴Rt△EBF≌Rt△FCM≌Rt△MDN≌Rt△NAE(SAS)，∴EF=FM=MN=EN,∠AEN=∠EFB。∵∠EFB+∠BEF=90°，∴∠NEF=90°，∴四边形EFMN是正方形。新知应用

随堂训练1.如图，已知E点在正方形ABCD的BC边的延长线上，且CE=AC，AE与CD相交于点F，则∠AFC=________．2.已知正方形的面积为9cm,它的周长为_____.3.已知在平行四边形ABCD中，∠A=90°,如果添加一个条件，可使该四边形是正方形，那么这个条件可以是（）A．∠D=90°B.AB=CDC.AD=BCD.BC=CDD12cm112.5°

4.已知正方形ABCD中,AC=10,P是AB上一点,PE⊥AC于E，PF⊥BD于F,则PE+PF=____.530°5.以正方形ABCD的边DC向外作等边△DCE,则∠AEB=_____.PABCDEFOEABCD随堂训练

6.正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A、四个角相等B、对角线互相垂直C、对角互补D、对角线相等7.正方形具有而菱形不一定具有的性质（）A、四条边相等B、对角线互相垂直平分C、对角线平分一组对角D、对角线相等 BD随堂训练

8.根据图形所具有的性质,在下表中相应的空格里打“√”√√√√√√√√√√√√√√√√√√随堂训练

课堂小结边角对角线平行四边形对边平行且相等对角相等对角线互相平分矩形对边平行且相等四个角都是直角对角线互相平分、相等菱形对边平行,四条边相等对角相等对角线互相垂直、平分,.每一条对角线平分一组对角正方形对边平行,四条边相等四个角都是直角对角线互相垂直、平分且相等,每一条对角线平分一组对角