2023年中华人民共和国普通高等学校联合招收华侨港澳台学生入学考试数学试卷含答案.docx

2023年华侨、港澳台联考数学高考真题试卷（含答案）

一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.集合A={?2,?1,0,1,2}，B={2k|k∈A}，则A∩B=(????)

A.{0} B.{0,2} C.{?2,0} D.{?2,0,2}

2.已知(2+i)z?=5+5i，则|z|=

A.5 B.10 C.5

3.设向量a=(2,x+1)，b=(x?2,?1)，若a⊥b，则

A.5 B.2 C.1 D.0

4.不等式1x1x?1

A.(0,+∞) B.(1,+∞) C.(0,1) D.(0,

5.抛物线y2=2px过点(1,3

A.(312,0) B.(3

6.长方体的对角线长为1，表面积为1，有一面为正方形，则其体积为(????)

A.2108 B.227 C.

7.已知函数f(x)=x3+ax2+x+b在x=1处取得极小值

A.?1 B.0 C.1 D.2

8.已知函数f(x)=sin(2πx?π5

A.(?320,720)上单调递增 B.(?15,

9.若log2(x2+2x+1)=4，且

A.2 B.3 C.4 D.5

10.Sn为等差数列的前n项和，S9=81，a

A.2 B.11 C.15 D.19

11.O为原点，P在圆C(x?2)2+(y?1)2=1上，OP

A.2 B.23 C.13

12.在2、3、5、6中任选2个不同数字，其乘积能被3整除的概率为(????)

A.16 B.17 C.13

二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）

13.曲线y=2lnx+x2在(1,1)处切线方程为______．

14.若双曲线C焦点在x轴上，渐近线为y=±52x，则C离心率为

15.已知sin2θ=?13，若π4θ3π4，则

16.已知函数f(x)=2x+2?x，则f(x)在区间[?

17.在△ABC中，A=2B，a=6，b=4，则cosB=______．

18.f(x)为R上奇函数，f(x+4)=f(x)，f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=6，f(?3)=______．

三、解答题（本大题共4小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.(本小题15.0分)

在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=AC=1，AA1=2，∠CAB=120°．

20.(本小题15.0分)

已知{an}为等比数列，其前n项和为Sn，S3=21，S6=189．

(1)求{an}的通项公式；

21.(本小题15.0分)

盒中有4个球，分别标有数字1、1、2、3，从中随机取2个球．

(1)求取到2个标有数字1的球的概率；

(2)设X为取出的2个球上的数字之和，求随机变量X的分布列及数学期望．

22.(本小题15.0分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为223，直线y=12交C于A、B两点，|AB|=33．

(1)求C的方程；

(2)记C的左、右焦点分别为F1、

参考答案

1.【答案】D?

【解析】解：因为集合A={?2,?1,0,1,2}，B={2k|k∈A}，

所以B={?4,?2,0,2,4}，则A∩B={?2,0,2}．

故选：D．

由题意得到B={?4,?2,0,2,4}，利用集合的交集运算即可求解．

本题考查了集合的交集运算，属于基础题．

2.【答案】B?

【解析】解：由(2+i)z?=5+5i，

得z?=5+5i2+i

=(5+5i)(2?i)(2+i)(2?i)

=15+5i5

=3+i，

则z=3?i，

3.【答案】A?

【解析】解：∵向量a=(2,x+1)，b=(x?2,?1)，a⊥b，

∴a?b=0，可得2(x?2)+(x+1)×(?1)=0，

∴x=5．

4.【答案】C?

【解析】解：1x1x?1，

则1x?1x?1=?1x(x?1)0，解得0x1，

5.【答案】C?

【解析】解：抛物线y2=2px过点(1,3)，

则3=2p，解得p=32，

故该抛物线的焦点为(34,0).

6.【答案】B?

【解析】解：不妨设长方体底面为正方形，边长为a，高为b，

则底面的对角线为a2+a2=2a，

∵长方体的对角线长为1，表面积为1，

∴4ab+2a2=1(2a

7.【答案】C?

【解析】解：f(x)=x3+ax2+x+b，

则f′(x)=3x2+2ax+1，

∵函数f(x)=x3+ax2+x+b在x=1处取得极小值1，

∴1+a+1+b=13+2a+1=0，解得a=?2b=1，

故f(x)=