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2023—2024学年山东省烟台市莱山区八年级下学期期中数学试卷
一、单选题
(★)1.代数式有意义时,应满足的条件为()
A.
B.
C.
D.≤-1
(★★)2.下列各式中,正确的是()
A.
B.
C.
D.
(★)3.下列方程中:①;②;③;④;⑤;⑥,一元二次方程的个数为()
A.1
B.2
C.3
D.4
(★★)4.如图,直线,直线和被,,所截,,,,则的长为()
A.2
B.3
C.4
D.
(★★)5.如图,从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形,则余下部分的面积为()
A.78cm2
B.cm2
C.cm2
D.cm2
(★★)6.若是和的比例中项,则关于的一元二次方程的根的情况是()
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.无法判断
(★★★)7.已知a,b,c是非零实数,且,求k的值为()
A.
B.
C.-1或
D.-1或
(★★★)8.是某三角形三边的长,则等于()
A.
B.
C.10
D.4
(★★)9.若,是方程的两个实数根,则代数式的值等于()
A.2024
B.2027
C.2032
D.2035
(★★★)10.在“双减政策”的推动下,某校学生课后作业时长有了明显的减少.去年上半年平均每周作业时长为a分钟,经过去年下半年和今年上半年两次整改后,现在平均每周作业时长比去年上半年减少了70%,设每半年平均每周作业时长的下降率为x,则可列方程为()
A.
B.
C.
D.
(★★★)11.兰兰和笑笑分别解一道关于x的一元二次方程,兰兰因把一次项系数看错,解得方程两根为﹣2和6,笑笑因把常数项看错,解得方程两根为3和4,则原方程是()
A.x2+7x﹣12=0
B.x2﹣7x﹣12=0
C.x2+7x+12=0
D.x2﹣7x+12=0
(★★)12.观察下列各式的规律:①;②;③;…;依此规律,若;则m、n的值为()
A.
B.
C.
D.
二、填空题
(★★)13.化简:___.
(★★)14.已知,那么的值为________.
(★★)15.已知线段,,,是成比例线段,其中,,,则的值是________.
(★★)16.已知最简二次根式与是同类二次根式,则a的值是______.
(★★)17.已知一个矩形的两条边长分别和,则它的对角线的长为________.
(★★★)18.若实数,满足,则的值是______________.
(★★)19.某商场将进货价为45元的某种服装以65元售出,平均每天可售30件,为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,调查发现:每件降价1元,则每天可多售5件,如果每天要盈利800元,每件应降价________元.
(★★★)20.已知m,n,5分别是等腰三角形(非等边三角形)三边的长,且m,n分别是关于x的一元二次方程的两个根,则k的值等于________
三、解答题
(★★★)21.计算:
(1);
(2).
(★★)22.解方程
(1)
(2)
(★★)23.数学吴老师在课堂上提出一个问题:“通过探究知道:……,它是个无限不循环小数,也叫无理数,它的整数部分是1,那么有谁能说出它的小数部分是多少”,小明举手回答:它的小数部分我们无法全部写出来,但可以用来表示它的小数部分,吴老师夸奖小明真聪明,肯定了他的说法.现请你根据小明的说法解答:
(1)的整数部分是________.
(2)为的小数部分,为的整数部分,求的值.
(3)已知,其中是一个正整数,,求的值.
(★★★)24.如图,,于点D,,交于点P,.若,求的长.
(★★★)
25.阅读以下材料:配方法是一种重要的解决问题的数学方法,不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式,还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值,最小值等.
例如:分解因式;
再例如:求代数式的最小值,.可知当时,有最小值,最小值是.
根据阅读材料用配方法解决下列问题:
(1)代数式的最大值为________;
(2)已知:,,求
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