2023—2024学年山东省烟台市莱山区八年级下学期期中数学试卷.docVIP

2023—2024学年山东省烟台市莱山区八年级下学期期中数学试卷

一、单选题

(★)1.代数式有意义时，应满足的条件为（）

A．

B．

C．

D．≤-1

(★★)2.下列各式中，正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★)3.下列方程中：①；②；③；④；⑤；⑥，一元二次方程的个数为（）

A．1

B．2

C．3

D．4

(★★)4.如图，直线，直线和被，，所截，，，，则的长为（）

A．2

B．3

C．4

D．

(★★)5.如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为（）

A．78cm2

B．cm2

C．cm2

D．cm2

(★★)6.若是和的比例中项，则关于的一元二次方程的根的情况是（）

A．有两个不相等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．没有实数根

D．无法判断

(★★★)7.已知a，b，c是非零实数，且，求k的值为（）

A．

B．

C．－1或

D．－1或

(★★★)8.是某三角形三边的长，则等于（）

A．

B．

C．10

D．4

(★★)9.若，是方程的两个实数根，则代数式的值等于（）

A．2024

B．2027

C．2032

D．2035

(★★★)10.在“双减政策”的推动下，某校学生课后作业时长有了明显的减少．去年上半年平均每周作业时长为a分钟，经过去年下半年和今年上半年两次整改后，现在平均每周作业时长比去年上半年减少了70%，设每半年平均每周作业时长的下降率为x，则可列方程为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)11.兰兰和笑笑分别解一道关于x的一元二次方程，兰兰因把一次项系数看错，解得方程两根为﹣2和6，笑笑因把常数项看错，解得方程两根为3和4，则原方程是（）

A．x2+7x﹣12＝0

B．x2﹣7x﹣12＝0

C．x2+7x+12＝0

D．x2﹣7x+12＝0

(★★)12.观察下列各式的规律：①；②；③；…；依此规律，若；则m、n的值为（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

(★★)13.化简：___．

(★★)14.已知，那么的值为________．

(★★)15.已知线段，，，是成比例线段，其中，，，则的值是________．

(★★)16.已知最简二次根式与是同类二次根式，则a的值是______．

(★★)17.已知一个矩形的两条边长分别和，则它的对角线的长为________．

(★★★)18.若实数，满足，则的值是______________．

(★★)19.某商场将进货价为45元的某种服装以65元售出，平均每天可售30件，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现：每件降价1元，则每天可多售5件，如果每天要盈利800元，每件应降价________元．

(★★★)20.已知m，n，5分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且m，n分别是关于x的一元二次方程的两个根，则k的值等于________

三、解答题

(★★★)21.计算：

(1)；

(2)．

(★★)22.解方程

(1)

(2)

(★★)23.数学吴老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道：……，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少”，小明举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用来表示它的小数部分，吴老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法．现请你根据小明的说法解答：

(1)的整数部分是________．

(2)为的小数部分，为的整数部分，求的值．

(3)已知，其中是一个正整数，，求的值．

(★★★)24.如图，，于点D，，交于点P，．若，求的长．

(★★★)

25.阅读以下材料：配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．

例如：分解因式；

再例如：求代数式的最小值，．可知当时，有最小值，最小值是．

根据阅读材料用配方法解决下列问题：

(1)代数式的最大值为________；

(2)已知：，，求