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第02讲常用逻辑用语
目录
01考情透视·目标导航 2
02知识导图·思维引航 3
03考点突破·题型探究 4
知识点1:充分条件、必要条件、充要条件 4
知识点2:全称量词与存在量词 4
知识点3:含有一个量词的命题的否定 5
解题方法总结 5
题型一:充分条件与必要条件的判断 6
题型二:根据充分必要条件求参数的取值范围 8
题型三:全称量词命题与存在量词命题的真假 10
题型四:根据命题的真假求参数的取值范围 11
题型五:全称量词命题与存在量词命题的否定 13
04真题练习·命题洞见 15
05课本典例·高考素材 17
06易错分析·答题模板 19
易错点:混淆充分条件与必要条件 19
答题模板:充分条件与必要条件的判断 19
考点要求
考题统计
考情分析
(1)必要条件、充分条件、充要条件;
(2)全称量词与存在量词;
(3)全称量词命题与存在量词命题的否定.
2024年新高考II卷第2题,5分
2023年新高考I卷第7题,5分
2023年天津卷第2题,5分
2023年全国甲卷第7题,5分
2022年天津卷第2题,5分
2021年全国甲卷第7题,5分
从近几年高考命题来看,常用逻辑用语没有单独命题考查,偶尔以已知条件的形式出现在其他考点的题目中.重点关注如下两点:
(1)集合与充分必要条件相结合问题的解题方法;
(2)全称命题与存在命题的否定和以全称命题与存在命题为条件,求参数的范围问题.
复习目标:
1、理解充分条件、必要条件、充要条件的意义;
2、理解判定定理与充分条件的关系、性质定理与必要条件的关系;
3、理解全称量词和存在量词的意义,能正确对两种命题进行否定.
知识点1:充分条件、必要条件、充要条件
1、定义
如果命题“若,则”为真(记作),则是的充分条件;同时是的必要条件.
2、从逻辑推理关系上看
(1)若且,则是的充分不必要条件;
(2)若且,则是的必要不充分条件;
(3)若且,则是的的充要条件(也说和等价);
(4)若且,则不是的充分条件,也不是的必要条件.
对充分和必要条件的理解和判断,要搞清楚其定义的实质:,则是的充分条件,同时是的必要条件.所谓“充分”是指只要成立,就成立;所谓“必要”是指要使得成立,必须要成立(即如果不成立,则肯定不成立).
【诊断自测】(2024·北京西城·二模)已知.则“”是“”的(
)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】当时,则,当且仅当时取等,所以充分性成立,
取,满足,但,故必要性不成立,
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选:A.
知识点2:全称量词与存在量词
(1)全称量词与全称量词命题.短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“”表示.含有全称量词的命题叫做全称量词命题.全称量词命题“对中的任意一个,有成立”可用符号简记为“”,读作“对任意属于,有成立”.
(2)存在量词与存在量词命题.短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“”表示.含有存在量词的命题叫做存在量词命题.存在量词命题“存在中的一个,使成立”可用符号简记为“”,读作“存在中元素,使成立”(存在量词命题也叫存在性命题).
【诊断自测】下列命题中的假命题是(
)
A.R B.R
C.R D.R
【答案】C
【解析】因为,所以选项A、B均为真命题,选项C为假命题;
因为在R上的值域可知,所以D为真命题;
故选:C
知识点3:含有一个量词的命题的否定
(1)全称量词命题的否定为,.
(2)存在量词命题的否定为.
【诊断自测】(2024·全国·模拟预测)已知命题,则为(
)
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由题意,全称量词命题的否定是存在量词命题,可得:
命题的否定为:为.
故选:C.
解题方法总结
1、从集合与集合之间的关系上看
设.
(1)若,则是的充分条件(),是的必要条件;若,则是的充分不必要条件,是的必要不充分条件,即且;
简记:“小大”.
(2)若,则是的必要条件,是的充分条件;
(3)若,则与互为充要条件.
2、常见的一些词语和它的否定词如下表
原词语
等于
大于
小于
是
都是
任意
(所有)
至多
有一个
至多
有一个
否定词语
不等于
小于等于
大于等于
不是
不都是
某个
至少有
两个
一个都
没有
(1)要判定一个全称量词命题是真命题,必须对限定集合中的每一个元素证明其成立,要判断全称量词命题为假命题,只要能举出集合中的一个,使得其不成立即可.
(2)要判断一个存在量词命题为真命题,只要在限定集合中能找到一个使之成立即可,否则这个存在量词命题就是假命题.
题型一:充分条件与必要条件的判断
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