2025年高考数学一轮复习 讲练测第02讲 常用逻辑用语（五大题型）（讲义）（含解析）.doc

第02讲常用逻辑用语

目录

01考情透视·目标导航 2

02知识导图·思维引航 3

03考点突破·题型探究 4

知识点1：充分条件、必要条件、充要条件 4

知识点2：全称量词与存在量词 4

知识点3：含有一个量词的命题的否定 5

解题方法总结 5

题型一：充分条件与必要条件的判断 6

题型二：根据充分必要条件求参数的取值范围 8

题型三：全称量词命题与存在量词命题的真假 10

题型四：根据命题的真假求参数的取值范围 11

题型五：全称量词命题与存在量词命题的否定 13

04真题练习·命题洞见 15

05课本典例·高考素材 17

06易错分析·答题模板 19

易错点：混淆充分条件与必要条件 19

答题模板：充分条件与必要条件的判断 19

考点要求

考题统计

考情分析

（1）必要条件、充分条件、充要条件；

（2）全称量词与存在量词；

（3）全称量词命题与存在量词命题的否定．

2024年新高考II卷第2题，5分

2023年新高考I卷第7题，5分

2023年天津卷第2题，5分

2023年全国甲卷第7题，5分

2022年天津卷第2题，5分

2021年全国甲卷第7题，5分

从近几年高考命题来看，常用逻辑用语没有单独命题考查，偶尔以已知条件的形式出现在其他考点的题目中．重点关注如下两点：

（1）集合与充分必要条件相结合问题的解题方法；

（2）全称命题与存在命题的否定和以全称命题与存在命题为条件，求参数的范围问题．

复习目标：

1、理解充分条件、必要条件、充要条件的意义；

2、理解判定定理与充分条件的关系、性质定理与必要条件的关系；

3、理解全称量词和存在量词的意义，能正确对两种命题进行否定．

知识点1：充分条件、必要条件、充要条件

1、定义

如果命题“若，则”为真（记作），则是的充分条件；同时是的必要条件．

2、从逻辑推理关系上看

（1）若且，则是的充分不必要条件；

（2）若且，则是的必要不充分条件；

（3）若且，则是的的充要条件（也说和等价）；

（4）若且，则不是的充分条件，也不是的必要条件．

对充分和必要条件的理解和判断，要搞清楚其定义的实质：，则是的充分条件，同时是的必要条件．所谓“充分”是指只要成立，就成立；所谓“必要”是指要使得成立，必须要成立（即如果不成立，则肯定不成立）．

【诊断自测】（2024·北京西城·二模）已知．则“”是“”的（

）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】当时，则，当且仅当时取等，所以充分性成立，

取，满足，但，故必要性不成立，

所以“”是“”的充分不必要条件.

故选：A.

知识点2：全称量词与存在量词

（1）全称量词与全称量词命题．短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示．含有全称量词的命题叫做全称量词命题．全称量词命题“对中的任意一个，有成立”可用符号简记为“”，读作“对任意属于，有成立”．

（2）存在量词与存在量词命题．短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示．含有存在量词的命题叫做存在量词命题．存在量词命题“存在中的一个，使成立”可用符号简记为“”，读作“存在中元素，使成立”（存在量词命题也叫存在性命题）．

【诊断自测】下列命题中的假命题是(

)

A．R B．R

C．R D．R

【答案】C

【解析】因为，所以选项A、B均为真命题，选项C为假命题；

因为在R上的值域可知，所以D为真命题；

故选：C

知识点3：含有一个量词的命题的否定

（1）全称量词命题的否定为，．

（2）存在量词命题的否定为．

【诊断自测】（2024·全国·模拟预测）已知命题，则为（

）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】由题意，全称量词命题的否定是存在量词命题，可得：

命题的否定为：为．

故选：C．

解题方法总结

1、从集合与集合之间的关系上看

设．

（1）若，则是的充分条件（），是的必要条件；若，则是的充分不必要条件，是的必要不充分条件，即且；

简记：“小大”．

（2）若，则是的必要条件，是的充分条件；

（3）若，则与互为充要条件．

2、常见的一些词语和它的否定词如下表

原词语

等于

大于

小于

是

都是

任意

（所有）

至多

有一个

至多

有一个

否定词语

不等于

小于等于

大于等于

不是

不都是

某个

至少有

两个

一个都

没有

（1）要判定一个全称量词命题是真命题，必须对限定集合中的每一个元素证明其成立，要判断全称量词命题为假命题，只要能举出集合中的一个，使得其不成立即可．

（2）要判断一个存在量词命题为真命题，只要在限定集合中能找到一个使之成立即可，否则这个存在量词命题就是假命题．

题型一：充分条件与必要条件的判断