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微专题11二次函数根的分布问题
【方法技巧与总结】
1、实系数一元二次方程的实根符号与系数之间的关系
(1)方程有两个不等正根
(2)方程有两个不等负根
(3)方程有一正根和一负根,设两根为
2、一元二次方程的根的分布问题
一般情况下需要从以下4个方面考虑:
(1)开口方向;(2)判别式;(3)对称轴与区间端点的关系;(4)区间端点函数值的正负.
设为实系数方程的两根,则一元二次的根的分布与其限定条件如表所示.
根的分布
图像
限定条件
在区间内
没有实根
在区间内
有且只有一个实根
在区间内
有两个不等实根
【题型归纳目录】
题型一:正负根问题
题型二:根在区间的分布问题
题型三:整
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