三角恒等变换学案).doc

三角恒等变换学案)

--.可修编-.

专题四三角恒等变形

一、知识点击

1．两角和与差的余弦、正弦、正切公式

cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ，(C(α－β))

cos(α＋β)＝cos_αcos_β－sin_αsin_β，(C(α＋β))

sin(α－β)＝sin_αcos_β－cos_αsin_β，(S(α－β))

sin(α＋β)＝sin_αcos_β＋cos_αsin_β，(S(α＋β))

tan(α－β)＝eq\f(tanα－tanβ,1＋tanαtanβ)，(T(α－β))

tan(α＋β)＝eq\f(tanα＋tanβ,1－tanαtanβ).(T(α＋β))

2．二倍角公式

sin2α＝2sin_αcos_α；

cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α；

tan2α＝eq\f(2tanα,1－tan2α).

【知识拓展】

1．降幂公式：cos2α＝eq\f(1＋cos2α,2)，sin2α＝eq\f(1－cos2α,2).

2．升幂公式：1＋cos2α＝2cos2α，1－cos2α＝2sin2α.

3．辅助角公式：asinx＋bcosx＝eq\r(a2＋b2)sin(x＋φ)，其中sinφ＝eq\f(b,\r(a2＋b2))，cosφ＝eq\f(a,\r(a2＋b2)).

二、题组设计

命题点1和差公式的直接应用

三角恒等变换学案)全文共1页，当前为第1页。1．(2015课标1,2)（）

三角恒等变换学案)全文共1页，当前为第1页。

2．（2017，5）若，则=_____________.

3．(2016·模拟)已知sinα＝eq\f(3,5)，α∈(eq\f(π,2)，π)，则eq\f(cos2α,\r(2)sin(α＋\f(π,4)))＝________.

4．在△ABC中，若tanAtanB＝tanA＋tanB＋1，则cosC的值为()

A．－eq\f(\r(2),2) B.eq\f(\r(2),2)

C.eq\f(1,2) D．－eq\f(1,2)

5．(2016·全国丙卷)若tanα＝eq\f(3,4)，则cos2α＋2sin2α等于()

A.eq\f(64,25)B.eq\f(48,25)C．1D.eq\f(16,25)

三角恒等变换学案)全文共2页，当前为第2页。

三角恒等变换学案)全文共2页，当前为第2页。

6．(2016·期末考试)已知θ∈(0，eq\f(π,4))，且sinθ－cosθ＝－eq\f(\r(14),4)，则eq\f(2cos2θ－1,cos(\f(π,4)＋θ))等于()

A.eq\f(2,3)B.eq\f(4,3)C.eq\f(3,4)D.eq\f(3,2)

7．(2017高考模拟训练冲刺卷四，4)已知，，则属于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

命题点2角的变换

8．设α、β都是锐角，且cosα＝eq\f(\r(5),5)，sin(α＋β)＝eq\f(3,5)，则cosβ等于()

A.eq\f(2\r(5),25) B.eq\f(2\r(5),5)

C.eq\f(2\r(5),25)或eq\f(2\r(5),5) D.eq\f(\r(5),5)或eq\f(\r(5),25)

9．已知cos(α－eq\f(π,6))＋sinα＝eq\f(4,5)eq\r(3)，则sin(α＋eq\f(7π,6))的值是________．

三角恒等变换学案)全文共3页，当前为第3页。

三角恒等变换学案)全文共3页，当前为第3页。

10．设α为锐角，若cos(α＋eq\f(π,6))＝eq\f(4,5)，则sin(2α＋eq\f(π,12))的值为________．

11．(2016·五校联考)已知3taneq\f(α,2)＋tan2eq\f(α,2)＝1，sinβ＝3sin(2α＋β)，则tan(α＋β)等于()

A.eq\f(4,3)B．－eq\f(4,3)C．－eq\f(2,3)D．－3

命题点3三角函数式的化简

12．（2013，9）（）

13．化简：eq\f((1＋sinθ＋cosθ)(sin\f(θ,2)－cos\f(θ,2)),\r(2＋2cosθ))(0θπ)；