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三角恒等变换学案)
--.可修编-.
专题四三角恒等变形
一、知识点击
1.两角和与差的余弦、正弦、正切公式
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ,(C(α-β))
cos(α+β)=cos_αcos_β-sin_αsin_β,(C(α+β))
sin(α-β)=sin_αcos_β-cos_αsin_β,(S(α-β))
sin(α+β)=sin_αcos_β+cos_αsin_β,(S(α+β))
tan(α-β)=eq\f(tanα-tanβ,1+tanαtanβ),(T(α-β))
tan(α+β)=eq\f(tanα+tanβ,1-tanαtanβ).(T(α+β))
2.二倍角公式
sin2α=2sin_αcos_α;
cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α;
tan2α=eq\f(2tanα,1-tan2α).
【知识拓展】
1.降幂公式:cos2α=eq\f(1+cos2α,2),sin2α=eq\f(1-cos2α,2).
2.升幂公式:1+cos2α=2cos2α,1-cos2α=2sin2α.
3.辅助角公式:asinx+bcosx=eq\r(a2+b2)sin(x+φ),其中sinφ=eq\f(b,\r(a2+b2)),cosφ=eq\f(a,\r(a2+b2)).
二、题组设计
命题点1和差公式的直接应用
三角恒等变换学案)全文共1页,当前为第1页。1.(2015课标1,2)()
三角恒等变换学案)全文共1页,当前为第1页。
2.(2017,5)若,则=_____________.
3.(2016·模拟)已知sinα=eq\f(3,5),α∈(eq\f(π,2),π),则eq\f(cos2α,\r(2)sin(α+\f(π,4)))=________.
4.在△ABC中,若tanAtanB=tanA+tanB+1,则cosC的值为()
A.-eq\f(\r(2),2) B.eq\f(\r(2),2)
C.eq\f(1,2) D.-eq\f(1,2)
5.(2016·全国丙卷)若tanα=eq\f(3,4),则cos2α+2sin2α等于()
A.eq\f(64,25)B.eq\f(48,25)C.1D.eq\f(16,25)
三角恒等变换学案)全文共2页,当前为第2页。
三角恒等变换学案)全文共2页,当前为第2页。
6.(2016·期末考试)已知θ∈(0,eq\f(π,4)),且sinθ-cosθ=-eq\f(\r(14),4),则eq\f(2cos2θ-1,cos(\f(π,4)+θ))等于()
A.eq\f(2,3)B.eq\f(4,3)C.eq\f(3,4)D.eq\f(3,2)
7.(2017高考模拟训练冲刺卷四,4)已知,,则属于()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
命题点2角的变换
8.设α、β都是锐角,且cosα=eq\f(\r(5),5),sin(α+β)=eq\f(3,5),则cosβ等于()
A.eq\f(2\r(5),25) B.eq\f(2\r(5),5)
C.eq\f(2\r(5),25)或eq\f(2\r(5),5) D.eq\f(\r(5),5)或eq\f(\r(5),25)
9.已知cos(α-eq\f(π,6))+sinα=eq\f(4,5)eq\r(3),则sin(α+eq\f(7π,6))的值是________.
三角恒等变换学案)全文共3页,当前为第3页。
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10.设α为锐角,若cos(α+eq\f(π,6))=eq\f(4,5),则sin(2α+eq\f(π,12))的值为________.
11.(2016·五校联考)已知3taneq\f(α,2)+tan2eq\f(α,2)=1,sinβ=3sin(2α+β),则tan(α+β)等于()
A.eq\f(4,3)B.-eq\f(4,3)C.-eq\f(2,3)D.-3
命题点3三角函数式的化简
12.(2013,9)()
13.化简:eq\f((1+sinθ+cosθ)(sin\f(θ,2)-cos\f(θ,2)),\r(2+2cosθ))(0θπ);
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