1.2矩形的性质与判定 课件 北师大版数学九年级上册.pptxVIP

2矩形的性质与判定第一章特殊平行四边形

知识点矩形的定义知1－讲1定义图示数学表达式有一个角是直角的平行四边形叫做矩形∵在ABCD中，∠A=90°(或∠B=90°或∠C=90°或∠D=90°)，∴ABCD是矩形

知1－讲

知1－讲特别提醒★矩形必须具备两个条件：1.它是一个平行四边形；2.它有一个角是直角，这两个条件缺一不可.★由矩形的定义知：矩形一定是平行四边形，但平行四边形不一定是矩形.

知1－练例1【母题教材P19习题T3】如图1-2-1，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．求证：四边形AEBD是矩形.解题秘方：紧扣矩形定义的“两个条件”进行证明.

知1－练解题通法：根据矩形的定义判定矩形的方法

知1－练证明：∵O为AB的中点，∴OB=OA.又∵OE=OD，∴四边形AEBD是平行四边形.∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD⊥BC.∴∠ADB=90°.∴四边形AEBD是矩形.

知1－练1-1.如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD，BF的中点，AB=AC.求证：四边形ADCF是矩形.

知1－练

知2－讲知识点矩形的性质2矩形是一种特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质.矩形的性质可以从边、角、对角线、对称性这四个方面来研究.总结如下表：

知2－讲图形性质数学表达式边对边平行AB∥CD，AD∥BC对边相等AB=CD，AD=BC角矩形的四个角都是直角∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=∠DCB=∠ADC=∠ABC=90°

知2－讲图形性质数学表达式对角线矩形的对角线相等∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD对称性是轴对称图形，它有两条对称轴，过每组对边中点的直线是其对称轴是中心对称图形，对称中心是对角线的交点

知2－讲?

知2－练【母题教材P13例1】如图1-2-2，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠BOC=120°，AB=6.求：例2解题秘方：紧扣矩形的“角、对角线的性质”进行计算.

知2－练(1)对角线的长；?

知2－练(2)BC的长；?

知2－练(3)矩形ABCD的面积.?

知2－练2-1.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若∠AOD=60°，OB=4，则DC=_______.

知2－练2-2.如图，直线EF过矩形ABCD对角线的交点O，分别交AB，CD于点E，F，若AB=3，BC=4，则阴影部分的面积为_______.3

知2－练如图1-2-3，已知四边形ABCD为矩形，AE∥BD，且交CB的延长线于点E.求证：AE=AC.解题秘方：紧扣矩形的性质和平行四边形的判定和性质进行证明．例3

知2－练技巧点拨：线段相等新证法矩形的对角线相等且互相平分，这给我们提供了证明线段相等的新法．当证明两条线段相等时，可通过等量代换将这两条线段转化为某个四边形的对角线，只要我们证明该四边形为矩形，就能得出线段相等．

知2－练证法一：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AD∥BC.∵AE∥BD，∴四边形AEBD是平行四边形.∴AE=BD.∴AE=AC．

知2－练?

知2－练3-1.如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：BE=CF.

知2－练

知3－讲知识点直角三角形斜边上中线的性质3定理图示数学表达式直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

?知3－讲

知3－讲特别提醒1.直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成两个面积相等的等腰三角形.2.此性质是解决线段倍分问题的重要依据，其逆命题是直角三角形的一种判定方法.

知3－练如图1-2-5，BD，CE是△ABC的两条高，M，N分别是BC，DE的中点.求证：MN⊥DE.例4思路导引：

知3－练?

知3－练4-1.如图，在△ABC中，∠C=2∠B，点D为BC上一点且AD⊥AB，点E是BD的中点，连接AE.

知3－练(1)求证：∠AEC=∠C；

知3－练(2)求证：BD=2AC；证明：由(1)可知BD＝2AE，∠AEC＝∠C，∴AE＝AC.∴BD＝2AC.

知3－练(3)若AE=8.5，AD=8，求△ABE的周长.

知4－讲知识点矩形的判定4

知4－讲判定方法图示数学表达式角定义法有一个角是直角的平行四边形是矩形在ABCD中，∵∠B=90°，∴ABCD是矩形定理有三个角是直角的四边形是矩形在四边形ABCD中，∵∠A=∠B=∠C=90°，∴四边形ABCD是矩形

知4－