2.3.用公式法求解一元二次方程 课件 北师大版数学九年级上册.pptxVIP

3用公式法求解一元二次方程第二章一元二次方程

知识点用公式法解一元二次方程知1－讲1?

知1－讲?

知1－讲特别提醒1.公式法是解一元二次方程的通用解法(也称万能法)，它适用于所有的一元二次方程，但不一定是最高效的解法.2.只有当方程ax2＋bx＋c=0中的a≠0，b2－4ac≥0时，才能使用求根公式.

知1－练例1用公式法解下列方程：解题秘方：按照公式法解一元二次方程的步骤求解.注意：求b2－4ac的值时，若代入的字母的值是负数，则需将其用括号括起来，不能漏掉“－”号.

知1－练(1)2x2－7x＋4=0；?

知1－练??

知1－练(3)x2－2x＋3=0.解：这里a=1，b=－2，c=3.∵b2－4ac=(－2)2－4×1×3=－80，∴方程无实数根.

知1－练

知1－练1-1.用公式法解下列方程：(1)y2－2y－2=0；

知1－练(2)3x2－2x=4；

知1－练(3)x2＋6=2(x＋1)；解：原方程可化为x2－2x＋4＝0.这里a＝1，b＝－2，c＝4.∵b2－4ac＝－120，∴方程无实数根．

知1－练?

知2－讲知识点一元二次方程根的判别式21.定义：一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)的根的情况可由b2－4ac来判定.我们把b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)的根的判别式，通常用希腊字母“Δ”来表示，即Δ=b2－4ac.

知2－讲2.根的情况与根的判别式之间的关系一元二次方程ax2＋bx＋c=0Δ=b2－4ac=0方程有两个相等的实数根Δ=b2－4ac0方程没有实数根

知2－讲特别说明：(1)由Δ=b2－4ac的符号可判定ax2＋bx＋c=0(a≠0)的根的情况.反之，由ax2＋bx＋c=0(a≠0)的根的情况也可得到Δ=b2－4ac的符号.(2)一元二次方程有实数根(或有两个实数根)包括有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根两种情况，此时Δ=b2－4ac≥0，切勿丢掉“等号”.

知2－讲特别提醒确定根的判别式时，需先将方程化为一般形式，确定a，b，c后再计算；使用一元二次方程根的判别式的前提是二次项系数不为0.

知2－练对于任意实数k，关于x的方程x2－2(k＋1)x－k2＋2k－1=0的根的情况为()A.有两个相等的实数根B.没有实数根C.有两个不等的实数根D.无法判断例2

知2－练思路导引：解：∵a=1，b=－2(k＋1)，c=－k2＋2k－1，∴Δ=b2－4ac=［－2(k＋1)］2－4×1×(－k2＋2k－1)=8＋8k20.∴方程有两个不等的实数根.当方程中的a，b，c含有字母时，求出Δ=b2－4ac后，再对含字母的代数式进行分析，从而确定根的情况.答案：C

知2－练2-1.一元二次方程x2－3x＋3=0根的情况为()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.不能判定C

知2－练2-2.[中考·河南]关于x的一元二次方程x2＋mx－8=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根A

知2－练?例3

知2－练解题秘方：根据一元二次方程的定义及一元二次方程根的情况与根的判别式的关系即可解答.?答案：D

知2－练?D

知2－练工人师傅要用一根铁丝围成一个周长为56cm的矩形框，请帮他解决以下问题：例4思路导引：

知2－练(1)当矩形框的面积为180cm2时，长、宽分别为多少(长边为长，短边为宽)？解：设矩形框的长为xcm，则宽为(28－x)cm.(1)依题意得x(28－x)=180，即x2－28x＋180=0，解得x1=10(舍去)，x2=18，∴28－x=28－18=10.∴长为18cm，宽为10cm.

知2－练(2)能围成面积为200cm2的矩形框吗？请说明理由.解：不能.理由如下：若能围成面积为200cm2的矩形框，则可列方程为x(28－x)=200，即x2－28x＋200=0.∵Δ=(－28)2－4×1×200=－160，∴原方程无实数根.∴不能围成面积为200cm2的矩形框.

知2－练另解：易得围成的矩形框的面积S=x(28－x)=－(x－14)2＋196(cm2).∵－(x－14)2≤0，∴－(x－14)2＋196≤196.∴当x=14时，S最大=196cm2，即围成的矩形框的面积不可能是200cm2.

知2－练4-1.【新视角方案设计题】学校为了美化校园环境，计划在一块长为40m，宽为20m的矩形空地上新建一个长为9m，宽