2.5一元二次方程的根与系数的关系 课件 北师大版数学九年级上册.pptxVIP

*5一元二次方程的根与系数的关系第二章一元二次方程

知识点一元二次方程的定义知1－讲1?特别提醒1.方程必须是一元二次方程(即a≠0)，且一定要化为一般形式.2.方程必须有实数根，即b2－4ac≥0.

知1－讲知识拓展：利用一元二次方程根与系数的关系讨论根的符号：设一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)的两根为x1，x2，则b2－4ac≥0且x1·x20x1＋x20两根同为正数x1＋x20两根同为负数b2－4ac≥0且x1·x20x1＋x20两根异号，且正根的绝对值大x1＋x20两根异号，且负根的绝对值大

知1－讲2.与两根有关的几个代数式的恒等变形(1)x21＋x22=x21＋2x1x2＋x22－2x1x2=(x1＋x2)2－2x1x2；(2)(x1－x2)2=(x1＋x2)2－4x1x2；(3)(x1＋a)(x2＋a)=x1x2＋a(x1＋x2)＋a2；

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知1－练例1【母题教材P51习题T3】已知关于x的一元二次方程x2－6x＋q=0有一个根为2，求方程的另一个根和q的值.思路导引：

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知1－练解题归纳：已知一根，利用根与系数的关系求方程中字母的值的策略：求解此类问题时，若字母在一次项系数中，则可先用两根之积的关系求出另一根，然后代入方程求字母的值，或者用两根之和的关系求字母的值.若字母在常数项中，则可先用两根之和的关系求出另一根，然后代入方程求字母的值，或者用两根之积的关系求字母的值.

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知1－练[中考·随州]已知关于x的一元二次方程x2－3x＋1=0的两个实数根分别为x1和x2，则x1＋x2－x1x2的值为_____.例22

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知1－练例3已知关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－2=0.(1)若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；思路导引：

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知1－练(2)若方程的两个实数根为x1，x2，且(x1－x2)2＋m2=21，求m的值.思路导引：

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知1－练3-1.[中考·襄阳]关于x的一元二次方程x2＋2x＋3－k=0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；解：b2－4ac＝22－4×1×(3－k)＝－8＋4k.∵方程有两个不相等的实数根，∴－8＋4k0，解得k2.

知1－练(2)若方程的两个根为α，β，且k2=αβ＋3k，求k的值.

知1－练如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”.例如，一元二次方程x2－6x＋8=0的两个根是2和4，那么方程x2－6x＋8=0就是“倍根方程”例4解题秘方：紧扣“倍根方程”的定义及根与系数的关系解题，理解“倍根方程”的概念是解题关键.

知1－练(1)若关于x的一元二次方程x2－3x＋c=0是“倍根方程”，则c=________；2

知1－练(2)若(x－2)(mx－n)=0(m≠0)是“倍根方程”，求代数式4m2－5mn＋n2的值；?

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知1－练(3)若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)是“倍根方程”，求a，b，c之间的关系.?

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知1－练4-1.如果一元二次方程的两根相差1，那么该方程称为“差1方程”．例如x2＋x=0是“差1方程”．若关于x的方程ax2＋bx＋1=0(a，b是常数，a0)是“差1方程”，设t=10a－b2，求t的最大值.

知1－练

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知2－讲知识点二次项系数为1的一元二次方程的性质21.以x1，x2为根的一元二次方程(未知数为x，二次项系数为1)是x2－(x1＋x2)x＋x1x2=0.2.如果方程x2＋mx＋n=0的两个实数根为x1，x2，那么x1＋x2=－m，x1x2=n.特别解读应用性质1能求一元二次方程，应用性质2能转化记忆一元二次方程根与系数的关系.

知2－练[中考·来宾]已知实数x1，x2满足x1＋x2=7，x1x2=12，则以x1，x2为根的一元二次方程是()A.x2－7x＋12=0 B.x2＋7x＋12=0C.x2＋7x－12=0 D.x2－7x－12=0例5

知2－练解题秘方：直接用以x1，x2为根的一元二次方程(未知数为x，二次项系数为1)是x2－(x1＋x2)x＋x1x2=0求解.解：由题可知所求方程是x2－(x1＋x2)x＋x1x2=0，∴所求的一元二次方程是x2－7x＋12=0.答案：A

知2－练5-1.［中考·淄博］若x1＋x2=3，x12＋x22=5，则以x1，x2为根的一元二次方程是(