适用于老高考旧教材2025版高考数学一轮总复习课时规范练31等比数列新人教A版.docVIP

课时规范练31等比数列

基础巩固组

1.在等比数列{an}中,a3a7=9,则a5=()

A.±3 B.3 C.±3 D.3

2.已知数列{an}为等比数列,则“a6a50”是“数列{an}为递增数列”的()

A.充要条件

B.充分不必要条件

C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

3.将数列{3n+1}与{9n-1}的公共项从小到大排列得到数列{an},则a10=()

A.319 B.320 C.321 D.322

4.在等比数列{an}中,a1+a2=94,a4+a5=18,则其前5项的积为(

A.64 B.81 C.192 D.243

5.(2024江苏淮阴检测)设{an}是首项为1的等比数列,若a1,2a2,4a3成等差数列,则通项公式an=.?

6.在等比数列{an}中,a1+a3=10,a2+a4=-5,则公比q=;满意an1的n的最大值为.?

7.(2024河南洛阳三模)已知数列{an}的前n项和为Sn,且对随意的n∈N*,都满意Sn+2=2an,bn=an

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)求数列{bn}的最小项的值.

综合提升组

8.已知数列{an}的前n项和为Sn,若3Sn=2an-3n,则a2021=()

A.122021-72 B.32021-6

C.-22021-1 D.22021-1

9.(2024广东广州三模)在等比数列{an}中,a1=1,且4a1,2a2,a3成等差数列,则ann(n∈N*)的最小值为(

A.1625 B.49 C.12

创新应用组

10.(2024山西临汾考前适应训练一)已知{an}为等比数列,a1=16,公比q=12.若Tn是数列{an}的前n项积,求当Tn取最大值时n的值

答案：

课时规范练31等比数列

1.A由等比数列的性质,可得a52=a3a7=9,则a5=

2.B设数列{an}的公比为q.

充分性:当a6a50时,q=a6a51,且a1=a5q

必要性:当数列{an}为递增数列时,若a10,0q1,则0a6a5.

故为充分不必要条件.

3.B由题意知,数列{an}是首项为9,公比为9的等比数列,所以an=9n,

则a10=910=320.

4.D设等比数列{an}的公比为q,由题意a4+a5a1+a2=q3=8,解得q=2,所以a1+a2=a1+2a1=94,所以a1=34,所以a1a2a3a4a5=a15

5.12n-1由a1,2a2,4a3成等差数列,得4a2=a1+4a3,

∴4q=1+4q2,解得q=12,∴an=1·12n-1=12n-1.

6.-123因为a1+a3=10,a2+a4=-

所以q=a2+

所以a1+a3=a1+q2a1=10,即a1=8,所以an=a1qn-1=8×-12n-1,

所以当n为偶数时,an0;

当n为奇数时,an=8×-12n-1=8×12n-1=24-n0.

要使an1,则4-n0且n为奇数,即n4且n为奇数,所以n=1或n=3,n的最大值为3.

7.解(1)∵Sn+2=2an,∴当n≥2时,Sn-1+2=2an-1.

两式相减,得an=2an-1.

又a1=2,∴{an}是以2为公比,2为首项的等比数列,

∴an=2n,n∈N*.

(2)∵bn=ann2=2nn2,易知bn

∴bn+1bn=

当2nn+11时,n

则当n≥3时,bnbn+1,

又b1=2,b2=1,b3=89

∴当n=3时,bn有最小值8

8.C当n=1时,3S1=3a1=2a1-3,解得a1=-3;

当n≥2时,由3Sn=2an-3n,得3Sn-1=2an-1-3(n-1),

上述两式作差得3an=2an-2an-1-3,即an=-2an-1-3,

∴an+1=-2(an-1+1),可得an+1an-1+1=-2,

∴数列{an+1}是以-2为首项,以-2为公比的等比数列,

∴a2024+1=-2×(-2)2024=-22024,∴a2024=-22024-1.

故选C.

9.D设等比数列{an}的公比为q,由于4a1,2a2,a3成等差数列,

∴4a2=4a1+a3,即4a1q=4a1+a1q2,则q2-4q+4=(q-2)2=0,解得q=2,

∴an=2n-1,∴ann=2n-1n,

∴an+1n+1

当n=1时,2-2n+1=1,当n≥2时,2-2

∴a11=a22a33

10.解Tn=a1·a2·…·an=a1·a1q·a1q2·…·a1qn-1=(a1)n·q1+2+3+…+(n-1)=(a1)n·q(1+n-1)(n-1)2=

所以当n=4或n=5时,Tn取得最大值.