精品学案:18.2.2菱形的判定 (1).docxVIP

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人教版八年级数学下册《第十八章平行四边形》导学案

课题:18.2.2菱形的判定

◆【学习目标】

理解并掌握矩菱形的定义及其它两个判定方法.

2.能运用菱形的判定方法进行有关的论证和计算.

◆【学习重、难点】

学习重点:菱形的判定方法;

学习难点:菱形判定定理的证明及灵活运用.

◆【学习过程】

第一环节自主学习

旧知链接:

菱形的性质:菱形的四边,菱形的两条对角线.

新知自研:课本第57页到第58页探究上面的内容.2.完成导学案自学指导的内容.

导入新课:上节课我们学习了菱形的性质,这节课将要学习菱形的判定,除了定义外,你还能判定一个四边形(或平行四边形)是菱形吗?下面我们一起来探究吧!

自学指导:

【学法指导1】

自研教材P57探究,思考:

1、写出菱形性质“菱形的对角线互相垂直”和“菱形的四条边相等”的逆命题:

2、※请你猜想上面的逆命题是否成立呢?

◆得到猜想①:猜想:上面的逆命题是;

◆验证猜想①:(要求:画图写出已知、求证、证明)

求证:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

已知:如图,在□ABCD中,对角线AC、BD相交于O点,且.

求证:□ABCD是菱形.

证明:

◆得到定理:请你总结菱形的判定定理;(完成在随堂笔记处)

定理几何语言表示:

∵四边形ABCD是平行四边形,且,

∴.

3、我们知道,菱形的四条边相等.反过来,四条边相等的四边形是菱形吗?

◆得到猜想②:.

◆验证猜想②:求证:四条边相等四边形是菱形.

已知:如图,四边形ABCD,.

求证:四边形ABCD是菱形.

证明:

◆得到定理:请你总结菱形的判定定理;(完成在随堂笔记处)

定理几何语言表示:

∵,

∴四边形ABCD是菱形.

4、归纳总结菱形的判定方法.(完成在随堂笔记处)

【例题导析】

自研课本第57页的例1,思考:

已知:四边形ABCD是,AB=,OA=,OB=.

◎我会分析◎

由定理可得到是直角三角形,所以⊥,

再由菱形判定:得到平行四边形ABCD是菱形

◎我会思考◎

例题中运用到了哪些知识点?

.

例题的处理思路?

.

●典例●:已知:如图平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD,BC分别交于E、F。

求证:四边形AFCE是菱形.

1、【分析】根据EF是对角线AC的垂直平分线可得出,要证明四边形AFCE是菱形,可以先证明它是.

2、请在下面写出完整的解答过程.

【解答】

3、例题中还可怎样证明?

第二环节合作探究·启迪智慧

对子学习

相互检查导学内容的完成书写情况并给出等级评定.

小组群学

在小组长的带领下:

A、猜想并证明菱形判定的两种方法;

B、总结归纳菱形的判定方法;

C、交流例题和典例的已知的条件和所求问题,理清解题思路,关注解题格式,形成展示策略预案.

D、在组长的主持下,根据本组的展示内容学科组长做好分工,完成版面设计,做好展示前的预演.

第三环节展示提升·质疑评价

方案预设一:

主题:定理证明

①根据菱形的性质定理得出逆命题并猜想

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