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2024届江苏省苏州市工业园区斜塘校中考联考数学试卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.若二次函数的图像与轴有两个交点,则实数的取值范围是()
A. B. C. D.
2.计算的值()
A.1 B. C.3 D.
3.如图,⊙O的半径OC与弦AB交于点D,连结OA,AC,CB,BO,则下列条件中,无法判断四边形OACB为菱形的是()
A.∠DAC=∠DBC=30° B.OA∥BC,OB∥AC C.AB与OC互相垂直 D.AB与OC互相平分
4.下列各式中,计算正确的是()
A. B.
C. D.
5.下列运算正确的是()
A.(a﹣3)2=a2﹣9 B.()﹣1=2 C.x+y=xy D.x6÷x2=x3
6.△ABC在网络中的位置如图所示,则cos∠ACB的值为()
A. B. C. D.
7.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B,顶点为P,若△ABP组成的三角形恰为等腰直角三角形,则b2﹣4ac的值为()
A.1 B.4 C.8 D.12
8.若点A(1+m,1﹣n)与点B(﹣3,2)关于y轴对称,则m+n的值是()
A.﹣5B.﹣3C.3D.1
9.一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球,这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出1个球(不放回),再从余下的2个球中任意摸出1个球则两次摸到的球的颜色不同的概率为()
A. B. C. D.
10.在体育课上,甲,乙两名同学分别进行了5次跳远测试,经计算他们的平均成绩相同.若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定,通常需要比较他们成绩的()
A.众数 B.平均数 C.中位数 D.方差
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.经过两次连续降价,某药品销售单价由原来的50元降到32元,设该药品平均每次降价的百分率为x,根据题意可列方程是__________________________.
12.已知某二次函数图像的最高点是坐标原点,请写出一个符合要求的函数解析式:_______.
13.一组“数值转换机”按下面的程序计算,如果输入的数是36,则输出的结果为106,要使输出的结果为127,则输入的最小正整数是__________.
14.如图,AB为⊙0的弦,AB=6,点C是⊙0上的一个动点,且∠ACB=45°,若点M、N分别是AB、BC的中点,则MN长的最大值是______________.
15.方程的根为_____.
16.函数y=1
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)如图1,一枚质地均匀的正六面体骰子的六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6,如图2,正方形ABCD的顶点处各有一个圈,跳圈游戏的规则为:游戏者每掷一次骰子,骰子朝上的那面上的数字是几,就沿正方形的边按顺时针方向连续跳几个边长。如:若从圈A起跳,第一次掷得3,就顺时针连续跳3个边长,落在圈D;若第二次掷得2,就从圈D开始顺时针连续跳2个边长,落得圈B;…设游戏者从圈A起跳.
小贤随机掷一次骰子,求落回到圈A的概率P1.小南随机掷两次骰子,用列表法求最后落回到圈A的概率P2,并指出他与小贤落回到圈A的可能性一样吗?
18.(8分)问题提出
(1)如图1,在△ABC中,∠A=75°,∠C=60°,AC=6,求△ABC的外接圆半径R的值;
问题探究
(2)如图2,在△ABC中,∠BAC=60°,∠C=45°,AC=8,点D为边BC上的动点,连接AD以AD为直径作⊙O交边AB、AC分别于点E、F,接E、F,求EF的最小值;
问题解决
(3)如图3,在四边形ABCD中,∠BAD=90°,∠BCD=30°,AB=AD,BC+CD=12,连接AC,线段AC的长是否存在最小值,若存在,求最小值:若不存在,请说明理由.
19.(8分)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(2,2),B(4,0),C(4,﹣4).请在图中,画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1;以点O为位似中心,将△ABC缩小为原来的,得到△A2B2C2,请在图中y轴右侧,画出△A2B2C2,并求出∠A2C2B2的正弦值.
20.(8分)先化简,再求值:,其中x满足x2﹣x﹣1=1.
21.(8分)随着移动计算技术和无
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