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核心考点：矩形及其性质
考点1矩形的定义
1．下列说法不正确的是（）
A．矩形是平行四边形
B．矩形不一定是平行四边形
C．有一个角是直角的平行四边形是矩形
D．平行四边形具有的性质矩形都具有
思路引领：对于A、B，根据矩形是特殊的平行四边形，而平行四边形不一定就是矩形，即可判断正误；
对于C，根据矩形的概念可知，有一个角是直角的平行四边形是矩形，即可进行判断，对于D，根据矩形是特殊的平行四边形，即可进行判断．
解：A，根据矩形是特殊的平行四边形，而平行四边形不一定就是矩形，可知A正确，不合题意；
B，根据矩形是特殊的平行四边形，可知B不正确，符合题意；
C，根据矩形的概念，可知有一个角是直角的平行四边形是矩形，可知C正确，不合题意；
D，根据矩形是特殊的平行四边形，可知D正确，不合题意．
故选：B．
总结提升：本题是对矩形的性质的考查，解题的关键是熟练掌握矩形的性质．
2．（2020秋?荥阳市校级月考）在?ABCD中，AB＝3，BC＝4，当?ABCD的面积最大时，下列结论：①AC＝5；②∠A+∠C＝180°；③AC⊥BD；④AC＝BD．其中正确的有（）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
思路引领：由当?ABCD的面积最大时，AB⊥BC，可判定?ABCD是矩形，由矩形的性质，可得②④正确，③错误，又由勾股定理求得AC＝5．
解：∵当?ABCD的面积最大时，AB⊥BC，
∴?ABCD是矩形，
∴∠A＝∠C＝90°，AC＝BD，故③错误，④正确；
∴∠A+∠C＝180°；故②正确；
∴AC=AB2+B
故选：B．
总结提升：此题考查了平行四边形的性质、矩形的判定与性质以及勾股定理．注意证得?ABCD是矩形是解此题的关键．
考点2矩形的边角性质
3．（2021秋?城阳区校级月考）如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM＝3，BC＝10，则OB的长为（）
A．5 B．4 C．342 D．
思路引领：由平行线分线段成比例可得CD＝6，由勾股定理可求AC的长，由直角三角形的性质可求解．
解：∵点O是AC中点，
∴AC＝2AO，
∵OM∥AB，
∴OMCD
∴3CD
∴CD＝6，
∵四边形ABCD是矩形，
∴BC＝AD＝10，∠D＝∠ABC＝90°，
∴AC=AD2
∵点O是AC中点，∠ABC＝90°，
∴BO=12AC
故选：D．
总结提升：本题考查了矩形的性质，平行线分线段成比例，勾股定理，直角三角形的性质，求出CD的长是本题的关键．
4．（2022春?崇川区校级月考）如图，矩形纸片ABCD中，AD＝4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若AO＝5cm，则AB的长为（）
A．9cm B．8cm C．7cm D．6cm
思路引领：根据折叠的性质可得∠BAC＝∠EAC，结合矩形的性质可推出∠EAC＝∠ACD，则AO＝CO＝5cm，根据勾股定理得OD=AO2-AD2=3（cm），再由AB
解：根据折叠的性质可知∠BAC＝∠EAC，
∵四边形ABCD为矩形，
∴AB∥CD，
∴∠BAC＝∠ACD，
∴∠EAC＝∠ACD，
∴AO＝CO＝5cm，
在直角三角形ADO中，AD＝4cm，
OD=AO2
∴AB＝CD＝CO+OD＝3+5＝8（cm）．
故选：B．
总结提升：本题主要考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题关键．
5．（怀化?中考）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝60°，AC＝6cm，则AB的长是（）
A．3cm B．6cm C．10cm D．12cm
思路引领：根据矩形的对角线相等且互相平分可得OA＝OB＝OD＝OC，由∠AOB＝60°，判断出△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质求出AB即可．
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝OC＝OB＝OD＝3，
∵∠AOB＝60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB＝OA＝3，
故选：A．
总结提升：本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记性质并判断出△AOB是等边三角形是解题的关键．
6．（2018春?长春月考）如图，点P是矩形ABCD的边AD上一动点，矩形的两边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）
A．4.8 B．5 C．6 D．7.2
思路引领：连接OP，过点P作PE⊥AC，PF⊥BD，由矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，可求得OA＝OD＝5，△AOD的面积，然后由S△AOD＝S△AOP+S△DOP=12OA?PE+12
解：连接OP，过点P作PE⊥AC，PF⊥BD，
∵矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，
∴S矩形ABCD＝AB?BC＝48，OA＝OC，OB＝OD，
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