21.6 综合与实践　获取最大利润（课件）沪科版数学九年级上册.pptxVIP

21.6综合与实践获取最大利润第二十一章二次函数与反比例函数

知1－讲感悟新知知识点利用二次函数解决最大利润问题11.在我们的日常生活中，“最近、最省、最短、最佳”等优化问题随处可见,有关用料最省、造价最低等问题,可以通过分析、联想，建立关于二次函数的模型,从而转化为求二次函数的最大值或最小值的问题加以解决.

感悟新知2.在商品经营活动中,经常会遇到求最大利润、最大销量等问题.一般地,解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数表达式，然后通过配方变形,在自变量的取值范围之内根据二次函数的图象和性质确定其最值.知1－讲

感悟新知知1－讲特别提醒建立与二次函数有关的利润最大化模型的步骤：(1)由题意求出二次函数表达式，并求出自变量的取值范围；(2)在自变量的取值范围内，运用公式法或配方法，结合图象和性质求出二次函数的最大值.

知1－练感悟新知[母题教材P52问题1]某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品并投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据：例1销售单价x/(元/件)2030405060日销售量y/件500400300200100

知1－练感悟新知解题秘方：根据表格描点、连线即可；掌握公式：总利润=(售价－进价)×数量，可得关系式.

知1－练感悟新知(1)把上表中x，y的各组对应值作为点的坐标，在如图21.6-1所示的平面直角坐标系中描出相应的点，并求出y关于x的函数表达式.

知1－练感悟新知解：如图21.6-2所示.由图可知，y与x成一次函数关系，设y=kx+b(k≠0).

知1－练感悟新知?

知1－练感悟新知(2)工艺厂规定，该工艺品的销售单价不低于10元/件且不超过45元/件，当销售单价x定为多少元/件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润为8000元？

知1－练感悟新知解：由题意，可得(x－10)(－10x+700)=8000，解得x1=30，x2=50.由题意得，10≤x≤45，∴当销售单价x定为30元/件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润为8000元.

知1－练感悟新知(3)当销售单价定为多少元/件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？解：设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是w元，依题意，得w=(x－10)(－10x+700)=－10x2+800x－7000=－10(x－40)2+9000，当x=40时，w有最大值，且w最大值=9000.∴当销售单价定为40元/件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是9000元.

知1－练感悟新知1-1.[期中·蚌埠]为了发展特色经济，蚌埠怀远石榴已成为地方“名片”．每箱石榴的成本价为40元，售价为每箱50元，每天可卖出210箱；如果每箱石榴的售价每上涨1元，则每天少卖10箱(每箱售价不能高于65元)．设每箱石榴的售价上涨x元(x为正整数)，每天的销售利润为y元．

知1－练感悟新知(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；解：根据题意得y＝(50＋x－40)(210－10x)＝－10x2＋110x＋2100.自变量x的取值范围是0x≤15，且x为正整数．

知1－练感悟新知(2)每箱石榴的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少元？解：y＝－10x2＋110x＋2100＝－10(x－5.5)2＋2402.5，∵0x≤15，且x为正整数，当x＝5时，y＝2400；当x＝6时，y＝2400，∴当每箱石榴的售价为50＋5＝55(元)或50＋6＝56(元)时，获得最大利润，最大利润为2400元．

知1－练感悟新知(3)请直接写出售价在什么范围时，每天的利润不低于2200元？解：售价在51元到60元之间(包括51元和60元)时，每天的利润不低于2200元．

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