适用于老高考旧教材2025届高考数学二轮总复习文三中低档大题规范练规范练4含解析.docxVIP

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规范练4

(时间:45分钟,满分:46分)

(一)必做题:共36分.

1.(本题满分12分)(2024·山西太原二模)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.设cos2A+sinAsinB=sin2B+cos2C.

(1)求角C;

(2)若D为AB中点,CD=7,AB=23,求△ABC的面积.

2.(本题满分12分)(2024·内蒙古满洲里模拟)如图,在四棱锥P-ABCD中,∠PAD=90°,AD∥BC,M为PD的中点,AB=BC=CD=PA=1,AD=2,PB=2.

(1)求证:CM∥平面PAB;

(2)求三棱锥B-MCD的体积.

3.(本题满分12分)关于棉花质量,主要有以下几个指标:品级、长度、马克隆值、回潮率、含杂率、短纤维率、危害性杂物、棉结等.为探讨棉花质量,提高棉花品质,某探讨机构在一批棉花中随机抽查了200份棉花样品中的马克隆值、回潮率,得下表:

马克隆值y

y≤3.4

3.5≤y≤3.6

3.7≤y≤4.2

4.3≤y≤4.9

7%≤x≤8%

12

6

10

8

8%x≤9%

35

31

34

24

9%x≤10%

5

4

11

20

(1)估计事务“该批棉花马克隆值不超过4.2,回潮率不超过9%”的概率;

(2)依据所给数据,完成下面的2×2列联表:

回潮率

y≤4.2

4.3≤y≤4.9

合计

7%≤x≤9%

9%x≤10%

合计

(3)依据(2)中的列联表,推断是否有99.9%的把握认为该批棉花马克隆值与回潮率有关?

附:K2=n(

P(K2≥k)

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

(二)选做题:共10分.

1.(本题满分10分)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为x=1+tcosα,y=tsinα(t,α中的一个为参数),以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l:

(1)当t为参数,α=π3时,推断曲线C1与直线l

(2)当α为参数,t=2时,直线l与曲线C1交于不同的两点A,B,若P(0,2),求1|PA

2.(本题满分10分)已知函数f(x)=|2x-1|+|a-x|.

(1)当a=2时,画出函数f(x)的图象;

(2)若不等式f(x)≤3-4x的解集为(-∞,-2],求实数a的值.

规范练4

(一)必做题

1.解(1)∵cos2A+sinAsinB=sin2B+cos2C,

∴1-sin2A+sinAsinB=sin2B+1-sin2C,

即sinAsinB-sin2A=sin2B-sin2C,

由正弦定理得ab-a2=b2-c2,

即cosC=a2+b2-c22ab=

(2)由于D为AB中点,∴DA=-DB,

而CA=

∴CA·CB=abcos∠ACB=12ab=(CD+DA)·(CD-DA)=CD2-DA2=7

∴S△ABC=12absinC=23

2.(1)证明取PA边中点N,连接NM,NB,∴MN∥AD且MN=12AD

∵BC∥AD且BC=1,AD=2,

∴BC=12AD

∴BC∥MN,BC=MN,∴四边形MNBC是平行四边形,

∴CM∥BN.

∵BN?平面PAB,CM?平面PAB,∴CM∥平面PAB.

(2)解在△PAB中,由AB=PA=1,PB=2,可知AB2+PA2=PB2,则PA⊥AB.

又∠PAD=90°,可知PA⊥AD,

∵AB∩AD=A,AB,AD?平面ABCD,

∴PA⊥平面ABCD,S△BCD=12BC·3

又M为PD中点,则VB-MCD=VM-BCD=13S△BCD·12PA=

综上,三棱锥B-MCD的体积为324

3.解(1)由题中的图表,在抽查的200份棉花样品中“马克隆值不超过4.2,回潮率不超过9%”共有12+35+6+31+10+34=128份,所以估计事务“该批棉花马克隆值不超过4.2,回潮率不超过9%”的概率P=128200=0.64

(2)由所给数据,得2×2列联表如下:

回潮率

y≤4.2

4.3≤y≤4.9

合计

7%≤x≤9%

128

32

160

9%x≤10%

20

20

40

合计

148

52

200

(3)由(2)中列联表中的数据,可得

K2=200×(128×20-32×

因此,有99.9%的把握认为该批棉花马克隆值与回潮率有关.

(二)选做题

1.解(1)当t为参数,α=π3时,曲线C1表示直线:y=3(x-

由l:ρsinθ-π3=1,得12ρsinθ-32ρcosθ=

将x=ρcosθ,y=ρsinθ代入方程得y=3x+2,

因为两直线斜率相等,所以曲线C1与直线l平行.

(2)当α为参数,t=2时,曲线C1的参数方程为x=1+2cosα,y=2sinα(α为参数),消去参数得曲线C1的一般方程为(x-1)2+y2=4,易知直