安徽省无为市部分学校2024届九年级下学期4月月考数学试卷(含答案).docxVIP

安徽省无为市部分学校2024届九年级下学期4月月考数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．的相反数是()

A.3 B. C. D.

2．下列各式中，计算正确的是()

A. B. C. D.

3．石墨烯是2004年科学家从石墨中分离出的单层石墨片，这是目前世界上人工制得的最薄的材料，仅为米，数据用科学记数法表示为()

A. B. C. D.

4．一个由两个长方体组成的几何体按如图所示的方式水平放置，则它的俯视图是()

A. B. C. D.

5．点向右平移3个单位长度后，恰好在反比例函数的图象上，则k的值为()

A.3 B. C.6 D.

6．某校举行以“我和我的祖国”为主题的演讲比赛，7位评委给某同学打分（满分10分），该同学的得分情况是8，6，8，7，8，5，7.对于该组数据，下列说法错误的是()

A.平均数为7 B.众数为8 C.中位数为7 D.方差为2

7．如图，四边形内接于，连接，，，且平分，则错误的结论是()

A. B. C. D.

8．如图，是等边三角形，D是边上一点，连接，点E在的延长线上，且，延长交于点F，若，则的值为()

A. B. C.2 D.

9．已知二次函数的图象如图所示，则二次函数与一次函数的图像大致是()

A. B. C. D.

10．如图，矩形的边，，E，G分别是，上的动点，连接，将沿着翻折，点A的对应点为点F，连接，和，当的值最小时，的最小值为()

A.10 B. C. D.

二、填空题

11．________.

12．分解因式：_____.

13．我国明代商人，珠算发明家程大位在《算法统宗》中记载了这样一个问题：一古寺内有三百六十四只碗，如果三个和尚共吃一碗饭，四个和尚共吃一碗羹，碗刚好够用.问古寺内共有和尚多少人?根据上述问题，可知和尚的总人数是________.

14．如图，D是反比例函数在第一象限内的图象上的一点，连接并延长至点B，使得，过点B作轴于点A，交反比例函数的图象于点C.

（1）若，，则________.

（2）________.

15．解不等式：.

三、解答题

16．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，.

（1）以原点O为位似中心，将放大为原来的3倍，画出放大后的.

（2）以直线l为对称轴，画出（1）中关于直线l对称.

17．劳动教育已纳人人才培养全过程，某学校加大劳动教育投人，建设校园农场.该农场一种作物的产量在两年内从200千克增加到242千克，若平均每年的增产率相同，求该作物平均每年的增产率.

18．观察下列等式.

第1个等式：.

第2个等式：.

第3个等式：.

第4个等式：.

第5个等式：.

…

按照以上规律，解决下列问题.

（1）写出第6个等式：________.

（2）写出你猜想的第n个等式：________（用含n的式子表示），并证明.

19．安徽省科技馆是大型公益性科普教育场所，开馆以来，吸引了大量学生和家长前去参观和体验.如图1，这是馆内的一个全国最大的球状屏幕，图2是它的示意图，是球屏的平面图，的直径为28米，是测角仪，高度为0.5米.垂直水平地面，此时测得球屏视线最上部的仰角为，即，视线最下部的仰角为，即.视线，与相切，切点分别为D和C.求点C到的距离.（参考数据：，，，，，）

20．如图，菱形的对角线，相交于点O，分别过点C，D作，的平行线，，且与相交于点E.

（1）求证：四边形是矩形.

（2）求四边形与菱形的面积比.

21．某中学近期举行了“我的中国梦”歌手大赛，根据初赛成绩，选出了5位歌手A，B，C，D，E.为了了解学生最喜爱的歌手，随机抽取若干名学生进行投票，投给自己最喜爱的歌手，每人都要投票且只投一人，将投票结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图.

（1）本次随机抽取的学生人数为________，并补全条形统计图.

（2）若参与投票的学生共有500名，可估计出其中最喜爱歌手A的学生人数为_______，扇形统计图中C所占的圆心角的度数为________°.

（3）学校计划在4位歌手A，B，C，D中随机抽取2位分享心得体会，求恰好选中歌手A和歌手D的概率.

22．如图，在平面直角坐标系中，已知点、，连接，某同学设计了一条抛物线，m取不同的值，便可得到不同的抛物线，设抛物线与直线交于点P.

（1）用含m的代数式表示抛物线的对称轴及顶点坐标.

（2）设点P的纵坐标为，当取得最小值时，抛物线上有、两点，且，请求出的最小值，并比较与的大小.

（3）当抛物线与线段有公共点时，求出m的取值范围.

23．如图，四边形是正方形，是对角线，点E和点F分别在边和上，且，过点B作，交的延长线于