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数学试卷
本卷共分两大部分共计4页
温馨提示:
1.本卷满分150分,考试时间120分钟.
2.试卷包括试卷和答题卷两部分.请务必在答题卷上答题,在试卷卷上答题无效.
3.考试结束后,请将试卷卷和答题卷一并交回.
第Ⅰ部分客观题(共40分)
一、选择题(共8小题,每小题5分,共计40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的.)
1.已知实数a,b,则下列选项中正确的是()
A.若,则 B.若,则
C.若,则 D.若,则
2.若,,且,则的值为()
A.1 B. C. D.1或
3.数的个位数字为()
A1 B.3 C.7 D.9
4.平面四边形中,,,,则的取值范围为()
A. B. C. D.
5.关于x、y的二元二次方程正整数解的组数为()
A.3组 B.4组 C.5组 D.6组
6.从0、1、2、3、4、5、6这七个数字中,取三个不同的数组成一个十位数字大于个位数和百位数的三位数,这样的三位数的个数为()
A.40 B.48 C.55 D.70
7.已知实数a、b满足,,且.则()
A. B. C.4 D.
8.在凸四边形中,,,则的最大值为()
A. B. C. D.3
第Ⅱ部分主观题(共110分)
二、填空题(共10小题,每小题5分,共计50分)
9.若关于x的不等式组有且仅有四个正整数解,则实数的取值范围为________.
10.计算:________.
11.在实数范围内分解因式:________.
12.已知函数和,其中、均可取1、2、3、4、5、6中的任一数.则这两函数图象有交点的概率为________.
13.已知,则________.
14.已知,则________.
15.已知关于的方程有两个不等实根,则实数的取值范围为________.
16.如图,边长为3的正方形,分别是上两点,且,连接交于点,若图中阴影部分面积是正方形面积的,则的周长为________.
17.如图,边长为6的正方形ABCD中,E在边AD上,且,M为CD的中点,P在线段BM上,则EP的最小值为________.
18.如图,中,,,,分别为边上三点,在边上,且和均为等边三角形.则边上的高为________.
三、解答题(共5小题,每小题12分,共计60分.解答时请写出必要的步骤或文字说明)
19.已知二次函数(a常数).
(1)当,时,求的值;
(2)当时,二次函数的最小值为,求a的值.
20.平面直角坐标系中,直线交曲线于A、B两点,交x轴于点C,过点A作轴于点D,且,连接BD.
(1)若A点的坐标为,求线段AB的长;
(2)若,且的面积为3,求k的值.
21.解下列关于x、y、z的方程组:.
22.如图,圆内接四边形ABCD中,G为对角线AC、BD的交点,过点D作交AC于E,且,F在线段GD上,且,连接CF.
(1)求证:;
(2)求证:.
23.在平面直角坐标系中,直线l与抛物线交于、两点,点在抛物线上,是轴上一动点.
(1)求直线l和抛物线的解析式;
(2)如图1,为抛物线上位于直线l下方一动点,过作垂直于x轴交直线l于,当线段长度最大时,求最大值;
(3)如图2,为抛物线的顶点,y轴上是否存在点M,使得?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
数学试卷
本卷共分两大部分共计4页
第Ⅰ部分客观题(共40分)
一、选择题(共8小题,每小题5分,共计40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的.)
【1题答案】C
【2题答案】B
【3题答案】C
【4题答案】D
【5题答案】B
【6题答案】C
【7题答案】D
【8题答案】C
第Ⅱ部分主观题(共110分)
二、填空题(共10小题,每小题5分,共计50分)
【9题答案】
【10题答案】
【11题答案】
【12题答案】
【13题答案】
【14题答案】##
【15题答案】
【16题答案】##
【17题答案】
【18题答案】
三、解答题(共5小题,每小题12分,共计60分.解答时请写出必要的步骤或文字说明)
【19题答案】(1)2(2)或
【20题答案】(1)
(2)6
【23题答案】(1),
(2)
(3)存,
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