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一.乘法公式综合题
1.(20年历下期中T24)24.(10分)如图1的两个长方形可以按不同的形式拼成图2和图
3两个图形.
(1)在图2中的阴影部分的面积S可表示为;(写成多项式乘法的形式);
1
在图3中的阴影部分的面积S可表示为;(写成两数平方差的形式);
2
(2)比较图2与图3的阴影部分面积,可以得到的等式是;
(3)请利用所得等式解决下面的问题:
22
①已知4m﹣n=12,2m+n=4,则2m﹣n=;
24832
②计算(2+1)(2+1)(2+1)(2+1)…(2+1)+1的值,并直接写出该值的个位数
字是多少.
2.(2019历下期中T24)(10分)乘法公式的探究及应用.
(1)如图1,可以求出阴影部分的面积是(写成两数平方差的形式);
(2)如图2,若将阴影部分裁剪下来,重新拼成一个矩形,它的宽是,长是,
面积是(写成多项式乘法的形式);
(3)比较图1、图2阴影部分的面积,可以得到公式;
(4)运用你所得到的公式,计算下列各题:
10.2×9.8,(2m+n﹣p)(2m﹣n+p).
①②
(月日作业
3.427T24.)9
(分)问题再现:
利用图形的几何意义证明完全平方公式.
证明:将一个边长为a的正方形的边长增加b,形成两个矩形和两个正方形,如
222
图1:这个图形的面积可以表示成:(a+b)或a+2ab+b
222
∴(a+b)=a+2ab+b这就验证了两数和的完全平方公式.
类比解决:(1)请你类比上述方法,利用图形的几何意义证明平方差公式.(要
求画出图形并写出推理过程)
332
问题提出:如何利用图形几何意义的方法证明:1+2=3?
3
如图2,A表示1个1×1的正方形,即:1×1×1=1;B表示1个2×2的正方形,
C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形,因此:B、C、D就可以表示2个2×2
3
的正方形,即:2×2×2=2而A、B、C、D恰好可以拼成一个(1+2)×(1+2)
3322
的大正方形.由此可得:1+2=(1+2)=3
尝试解决:
(2)请你类比上述推导过程,利用图形的几何意义确定:
333
1+2+3=.(要求写出结论并构造图形
写出推证过程).
(3)问题拓广:
3333
请用上面的表示几何图形面积的方法探究:1+2+3+…+n=.(直接写
出结论即可,不必写出解题过程)
4.(2021历城期中T25)(9分)问题背景:
在学习了完全平方公式后,老师布置了一道作业题:如图,长方形ABCD的长为a,宽
为b,面积为4,周长为10,分别以a,b为边作正方形ABEF
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