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2024年安徽省合肥市经开区中考数学二模试卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
1.(4分)在实数﹣2024,1,﹣2025,中,最小的数是()
A.﹣2024 B.1 C.﹣2025 D.
2.(4分)2023年合肥市人口达到980万人,其中980万用科学记数法表示为()
A.98×105 B.9.8×106 C.9.8×107 D.0.98×108
3.(4分)下列运算正确的是()
A.a4?a2=a8 B.(﹣a)2?a3=﹣a5
C.(a﹣b)2=a2﹣b2 D.(﹣2a3)3=﹣8a9
4.(4分)如图是由四个相同的小正方体搭成的几何体,它的三视图中面积最大的是()
A.主视图 B.左视图 C.俯视图 D.一样大
5.(4分)如图,一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后,其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P,∠2=y°,则∠3的度数为()
A.(x﹣y)° B.(180﹣x﹣y)°
C.(180﹣x+y)° D.(x+y﹣90)°
6.(4分)不透明的袋子中装有四个小球,每个小球上面写着一个汉字分别是“经”、“开”、“数”、“学”,这四个小球除汉字外无其他区别.从中随机拿出两个小球()
A. B. C. D.
7.(4分)已知2x﹣y=4,k=x﹣y,x≤3,则k的取值范围为()
A.k<9 B.k≤1 C.1<k≤5 D.1≤k<5
8.(4分)已知∠ABC=90°,点E是BC的中点,BD平分∠ABC,若AB=8,BC=6()
A. B. C. D.
9.(4分)已知反比例函数y=的图象如图,则二次函数y=2kx2﹣4x+k2的图象大致为()
A. B.
C. D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.(5分)﹣1=.
12.(5分)分解因式:x3﹣6x2+9x=.
13.(5分)如图,以△ABC的边AC为直径作⊙O,交BC边于点D,连接AD,DE,,则AB=.
14.(5分)如图,正方形A1B1P1P2的顶点P1、P2在反比例函数的图象上,顶点A1、B1分别在x轴和y轴的正半轴上,A1、P1横坐标相等,再在其右侧作正方形P2P3A2B2,顶点P3在反比例函数的图象上,顶点A在x轴的正半轴上1B1P1P2的面积为,P3的坐标为.
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.(8分)解不等式:.
16.(8分)2024年5月3日,嫦娥六号探测器准确进入地月转移轨道,发射任务取得圆满成功.有两个旅游团去某航天科技馆参观,共花费门票850元:第二个旅游团有40名成人和50名儿童,由于人数较多,儿童票打六折,共花费2030元.求成人票和儿童票每张原价多少元?
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.(8分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A(1,1),B(2,4),C(3,3).
(1)将△ABC向右平移两个单位,再向下平移一个单位,得到△A1B1C1,画出平移后的△A1B1C1;
(2)将△ABC以点A1为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A2B2C2;
(3)在第三象限内找格点P,使得PB=PB2,并写出P点坐标.
(保留作图痕迹,不写作法)
18.(8分)将两个大小相同的正方形如图①摆放,重叠部分形成一个小正方形,按照此规律摆下去
(1)请填写下表:
图形编号
①
②
③
…
大正方形/个
2
…
小正方形/个
1
…
(2)第100个图形中,有个正方形;若第n个图形中小正方形的个数是大正方形的2倍,则n=;
(3)是否存在一个图形,这个图形中小正方形的个数是大正方形个数的平方?如果存在,求出图形的编号,请说明理由.
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.(10分)某社团在课余时间用无人机为学校航拍宣传片,如图所示的∠ABC为无人机某次空中飞行轨迹,D为BC延长线上一点,B,C,D在同一平面内,∠B=30°,求AB的长.
(结果保留整数,参考数据:sin78.3°≈0.98,sin48.3°≈0.75,cos48.3°≈0.67,≈1.73)
20.(10分)如图,AB是⊙O的直径,C为⊙O上一点,DE与AC的延长线交于点E,且DE⊥AC.
(1)求证:∠EAD=∠DAB;
(2)若,,求CE的长.
六、(本题满分12分)
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