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2023—2024学年山东省青岛市李沧区、胶州市七年级下学期期中数学试卷
一、单选题
(★)1.计算﹣a2?a3的结果是()
A.a5
B.﹣a5
C.﹣a6
D.a6
(★★)2.手撕钢是一种超薄不锈精密带钢,具有良好的微观组织和性能.国产手撕钢的厚度仅有0.000015米,创造了新的世界纪录,广泛应用于航空航天、高端电子、新能源等.将数据0.000015用科学记数法表示为()
A.
B.
C.
D.
(★★)3.1687年,牛顿通过观察苹果落地的现象,发现任何物体之间都有相互吸引力,从而提出万有引力定律,下面的哪一幅图可以大致刻画出苹果整个下落过程中(即落地前)的速度变化情况()
A.
B.
C.
D.
(★★)4.当下中小学生的视力状况,备受关注.在做视力矫正时,验光师测得近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)的部分数据如表:
镜片焦距x(米)
1
…
近视眼镜的度数y(度)
500
400
250
200
100
…
下列说法不正确的是()
A.镜片焦距是自变量,近视眼镜的度数是因变量
B.当镜片焦距米时,近视眼镜的度数是200度
C.x越大,y越小
D.y与x的关系可近似的表示为
(★★)5.如图,给出的下列条件中不能判断的是()
A.
B.
C.
D.
(★★★)6.下列计算正确的是()
A.
B.
C.
D.
(★★★)7.如图,某生态园要修建一条灌溉水渠,水渠从A区沿北偏东方向到B区,从B区沿北偏西方向到C区,从C区到E区修建时,要想让水渠保持与方向一致,则的度数为()
A.
B.
C.
D.
(★★★)8.温室效应导致地球异常增温,人类正在积极探讨直接从大气中分离二氧化碳的碳捕集与封存技术,有效应对气候变化.气象部门数据显示某地年月气温比常年同期偏高,下图反映该地某日的温度变化情况.下列说法错误的是()
A.时的温度最低
B.从时到时温度整体呈下降趋势
C.这一天的温差是
D.这一天有两个时刻的温度为
(★★)9.把直角三角板和长方形纸片按如图方式摆放,使直角顶点在纸片边缘上,若,,则的度数是()
A.
B.
C.
D.
(★★★)10.“杨辉三角”是杨辉留给后世宝贵的数学遗产.如图,在“杨辉三角”中,两边上的数都是1,其余每个数为它的上方(左右)两数之和.如…在“杨辉三角”中,若从第三行的“2”开始,按图示箭头所指依次构成一列数:2,3,3,4,6,4,5,10,10,5,…,则这列数中第24个数是()
A.8
B.28
C.56
D.70
二、填空题
(★★)11.计算:___________.
(★)12.面对全球淡水资源日益减少的现状,倡导全民节约用水.若拧不紧的水龙头每秒钟滴两滴水,每滴水约0.05毫升,则浪费的水y(毫升)与时间x(秒)之间的关系式是________.
(★★)13.在探索线与角的关系时,数学兴趣小组将一副学生用的三角板,按如图所示的方式摆放.已知,则_______°.
(★★)14.已知,,则__________.
(★★★)15.如图,在三角形中,,点M是边上的一个动点,连接,则线段长度的最小值是___________.
(★★)16.手工课上,小明设计了一款创意纸飞机.制作过程中,他将一条两边互相平行的纸带,按如图所示的方式进行折叠,测得,则的度数是_______.
三、解答题
(★★)17.如图,两条笔直的公路a和b交于点O,点P在公路b上,为方便市民出行,政府部门要过点P修一条新的公路与公路a平行,请用尺规在图中画出此公路.
(★★)18.计算:
(1);
(2);
(3);
(4)(用乘法公式计算).
(★★)19.先化简再求值:,其中,.
(★★★)20.如图,于点B,于点F,,试说明.请补充完整下面的说理过程:
解:∵,
∴
∴
∴()
∴()
∵
∴
∴()
(★★)21.2024年2月17日,第十四届全国冬季运动会在内蒙古举行,本届比赛首次设置了群众组比赛.如图所示,某比赛场馆的平面示意图是长方形,中间为比
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