2023—2024学年山东省淄博市张店区九年级下学期期中数学试卷.docVIP

2023—2024学年山东省淄博市张店区九年级下学期期中数学试卷

一、单选题

(★)1.若收入3元记作元，则支出5元记作（）

A．元

B．元

C．2元

D．5元

(★★)2.中国古代数学名著《九章算术注》中记载：“邪解立方，得两堑堵．”意即把一长方体沿对角面一分为二，这相同的两块叫做“堑堵”．如图是“堑堵”的立体图形，它的左视图为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.下列各式计算正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★)4.如图，直线，将三角尺的直角顶点放在直线上，如果，那么的度数为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加比赛，选拔赛中每名队员的平均成绩与方差s2如下表所示，如果要选择一个成绩高且发挥稳定的人参赛，则应该选（）

选手

甲

乙

丙

丁

平均数

8.5

9

9

8.5

方差S2

1

1.2

1

1.3

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

(★★)6.已知关于的一元二次方程的两根分别为、，则的值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.如图，半径为2的圆与正五边形的边相切于点A，D，则弧的长为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)8.某运输公司需要装运一批货物，由于机械设备没有及时到位，只好先用人工装运，12h完成了一半任务；后来机械装运和人工装运同时进行，2h完成了后一半任务．如果设单独采用机械装运可以完成后一半任务，那么下面所列方程正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)9.如图，在中，将斜边的中点绕直角顶点C顺时针旋转得到点P，连接．若，，则的面积为（）

A．12

B．9

C．8

D．6

(★★★)10.我们定义：如果点在某一个函数的图象上，那么我们称点P为这个函数的“好点”．若关于x的二次函数对于任意的常数n，恒有两个“好点”，则常数a的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

(★)11.若在实数范围内有意义，则a的取值范围是__________．

(★★)12.因式分解：a3－a=______．

(★★★)13.在平面直角坐标系中，点关于直线对称的点的坐标为______．

(★★★)14.如图，在中，，，，E，F分别为边上的点，M，N分别为的中点．若，则的长为______．

(★★★★★)15.如图，分别经过点和点的动直线，交于点C，在线段上取点D，连接．若，且，则当的值最大时，点C的坐标为______．

三、解答题

(★★★)16.先化简，再求值：，其中．

(★★★)17.如图，在中，，点E，F在边上，，延长至点D，使．

(1)求证：；

(2)若，求的度数．

(★★★)18.如图，在中．

利用尺规作图，在BC边上求作一点P，使得点P到AB的距离的长等于PC的长；

利用尺规作图，作出中的线段PD．

要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑

(★★★)19.如图1，已知反比例函数的图象经过斜边的中点C，且与直角边相交于点D，另一直角边在x轴上．

(1)已知的面积为8，请求出k的值；

(2)如图2，直线经过C，D两点，在（1）的条件下，当时，请求出直线的表达式；

(3)根据图象，请直接写出关于x的不等式的解集．

(★★★)20.年月日是第三十二届“世界水日”，月日至日是第三十七届“中国水周”．某学校积极响应“世界水日?中国水周”，组织开展主题为“节约用水，珍惜水资源”的社会实践活动．小组在甲，乙两个小区各随机抽取户居民，统计其月份用水量，分别将两个小区居民的用水量分为组，第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：，并对数据进行整理，描述和分析，得到如下信息．

信息一：

甲小区月份用水量频数分布表

用水量

频数（户）

信息二：甲，乙两小区月份用水量数据的平均数和中位数如下：

甲小区

乙小区

平均数

中位数

信息三：乙小区月份用水量在第三组的数据为：

根据以上信息，回答下列问题：

(1)______；

(2)在甲小区抽取的用户中，月份用水量低于本