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专题03平面直角坐标系和一次函数
题型一平面直角坐标系
1.(2024·江苏常州·二模)小丽从常州开车去南京,开了一段时间后,发现油所剩不多了,于是开到服务区加油,加满油后又开始匀速行驶,下面哪一幅图可以近似的刻画该汽车在这段时间内的速度变化情况(????)
A. B.
C. D.
【答案】B
【分析】主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用.横轴表示时间,纵轴表示速度,根据加速、匀速、减速时,速度的变化情况,进行选择.
【详解】解:汽车经历:加速?匀速?减速到站?加速?匀速,
加速:速度增加,
匀速:速度保持不变,
减速:速度下降,
到站:速度为0.
观察四个选项的图象是否符合题干要求,只有B选项符合.
故选B.
2.(2024·江苏无锡·二模)如图,在平面直角坐标系中,,B为x轴正半轴上的动点,以为边在第一象限内作使得,,连接,则长的最大值为(????)
A.6 B.7 C.8 D.9
【答案】C
【分析】过点作,交过点平行于轴的直线于点,证明,得到,进而求出的长,取的中点,连接,斜边上的中线求出的长,勾股定理求出,根据,进行求解即可.
【详解】解:过点作,交过点平行于轴的直线于点,
则:,,,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
取的中点,连接,则:,
∵,
∴,
在中,由勾股定理,得:;
∵,
∴长的最大值为8;
故选C.
【点睛】本题考查坐标与图形,勾股定理,斜边上的中线,相似三角形的判定和性质,熟练掌握相关知识点,添加辅助线,构造相似三角形,是解题的关键.
3.(2024·江苏南京·二模)如图,在平面直角坐标系中,菱形的顶点A的坐标是.若顶点B在第一象限的角平分线上,则点B的坐标是.
??
【答案】
【分析】此题考查了菱形的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质,过点B作轴于点E,过点A作轴于点D,过点A作于点F,则四边形是矩形,得到,勾股定理得到,则,得到,在中,由勾股定理得到,求出,则,即可得到点B的坐标.
【详解】解:过点B作轴于点E,过点A作轴于点D,过点A作于点F,
??
∵点A的坐标是
∴,
∴
∵,
∴四边形是矩形,
∴,
∵四边形是菱形,
∴
∵顶点B在第一象限的角平分线上,
∴,
∴是等腰直角三角形,
∴,
∴,
在中,,
即,
解得(不合题意舍去)
∴,
∴,
∴点B的坐标为,
故答案为:
4.(2024·江苏无锡·二模)如图,平面直角坐标系中,点,,,,连接、.将线段绕着某一点旋转一定角度,使其与线段重合(点与点重合,点与点重合),则这个旋转中心的坐标为.
【答案】
【分析】本题考查坐标与图形变化旋转.根据图形旋转的性质即可解决问题.
【详解】解:因为线段由线段旋转得到,且点与点重合,点与点重合,
所以的垂直平分线和的垂直平分线都经过旋转中心.
如图所示,旋转中心的坐标为.
故答案为:.
5.(2024·江苏宿迁·二模)学习感知:
在坐标平面内,如果一个凸四边形的两条对角线分别平行于坐标轴,且有一条对角线恰好平分另一条对角线,则把这样的凸四边形称为坐标平面内的“筝状四边形”.
初步运用:
填空:
(1)已知筝状四边形的三个顶点坐标分别为,则顶点D的坐标为;
(2)如果筝状四边形三个顶点坐标分别为,则顶点D纵坐标y的取值范围是.
延伸拓展:
已知面积为30的筝状四边形相邻两个顶点的坐标分别为,其中一条对角线长为6,M、N分别是的中点,P为对角线上一动点,连接,试求周长的最小值.
【答案】(1);(2);(3)或
【分析】(1)根据“筝状四边形”的定义即可求出点D坐标.
(2)画出图形,即可判定点D的纵坐标y的取值范围.
延伸拓展:分两种情形讨论①当点P在对角线上时,作点M关于的对称点K,连接交于点P,此时的周长最小.②当点P在对角线上时,的周长的最小值不存在.
【详解】解:(1)如图1中,
??
由题意垂直平分线段线段,
B、D关于直线对称,
∵,
,
∴,
故答案为:;
(2)如图2中,
??
由题意可知,垂直平分线段,
∵四边形是凸四边形,,
,即,
∴顶点D纵坐标y的取值范围:,
故答案为:;
延伸拓展:如图3中,
??
①当点P在对角线上时,作点M关于的对称点K,连接交于点P,
此时的周长最小.
,对角线,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
的周长的最小值为;
②当M,N分别是的中点,为对角线上一动点,
同法可求周长的最小值为.
∴的周长的最小值问题或.
【点睛】本题考查三角形综合题、轴对称-最短问题、“筝状四边形”的定义等知识,解题的关键是理解题意,学会利用轴对称解决最短问题,属于中考创新题目.
题型二一次函数
6.(2024·江苏扬州·二模)一次函数的图
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