湖南省岳阳市城区十二校2023-2024学年中考数学模试卷含解析.doc

湖南省岳阳市城区十二校2023-2024学年中考数学模试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．不等式组中两个不等式的解集，在数轴上表示正确的是

A． B．

C． D．

2．如图图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A． B． C． D．

3．如图，已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）．

A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减少

C．线段EF的长不变 D．线段EF的长不能确定

4．sin60°的值为（）

A． B． C． D．

5．随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率为（）

A． B． C． D．

6．下列计算正确的是（）

A．a2+a2=2a4 B．（﹣a2b）3=﹣a6b3 C．a2?a3=a6 D．a8÷a2=a4

7．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数(x0)的图象经过顶点B，则k的值为

A．12 B．20 C．24 D．32

8．﹣18的倒数是（）

A．18 B．﹣18 C．- D．

9．（2016福建省莆田市）如图，OP是∠AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是（）

A．PC⊥OA，PD⊥OB B．OC=OD C．∠OPC=∠OPD D．PC=PD

10．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是()

①b＜0＜a；②|b|＜|a|；③ab＞0；④a﹣b＞a+b．

A．①② B．①④ C．②③ D．③④

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．8的立方根为_______.

12．若x，y为实数，y＝，则4y﹣3x的平方根是____．

13．关于x的一元二次方程x2－2x＋m－1＝0有两个相等的实数根，则m的值为_________

14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，⊙C的半径为1，点P是斜边AB上的点，过点P作⊙C的一条切线PQ（点Q是切点），则线段PQ的最小值为_____．

15．若式子有意义，则实数x的取值范围是_______.

16．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x＋y＞0，则m的取值范围是____．

17．如图，等边三角形AOB的顶点A的坐标为（﹣4，0），顶点B在反比例函数（x＜0）的图象上，则k=．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）（1）计算：（）﹣3×[﹣（）3]﹣4cos30°+；

（2）解方程：x（x﹣4）=2x﹣8

19．（5分）为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表．

组别

分数段

频次

频率

A

60≤x＜70

17

0.17

B

?70≤x＜80

?30

?a

C

?80≤x＜90

?b

?0.45

D

?90≤x＜100

?8

?0.08

请根据所给信息，解答以下问题：表中a=______，b=______；请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数；已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率．

20．（8分）在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D，P为AC延长线上一点，且∠PBC＝∠BAC，连接DE，BE．

（1）求证：BP是⊙O的切线；

（2）若sin∠PBC＝，AB＝10，求BP的长．

21．（10分）如图，抛物线（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）试探究△ABC的外接圆的圆心位置，