2024年山东省泰安市中考数学真题试卷含详解.docxVIP

泰安市2024年年初中学业水平考试

数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）

1.的相反数是（）

A. B. C. D.

2.下列运算正确的是（）

A. B.

C. D.

3.下面图形中，中心对称图形的个数有（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4.据泰山景区2024年1月4日消息，2023年泰山景区累计接待进山游客超860万人次，同比增长301.36%，刷新了历年游客量最高记录，数据860万用科学记数法表示为（）

A. B. C. D.

5.如图，直线，等边三角形的两个顶点B，C分别落在直线l，m上，若，则的度数是（）

A. B. C. D.

6.如图，是直径，，是上两点，平分，若，则的度数为（）

A B. C. D.

7.关于一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

8.我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，…，…，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x个，买苦果y个，列出符合题意的二元一次方程组：．根据已有信息，题中用“…，…”表示的缺失的条件应为（）

A.甜果九个十一文，苦果七个四文钱 B.甜果七个四文钱，苦果九个十一文

C.甜果十一个九文，苦果四个七文钱 D.甜果四个七文钱，苦果十一个九文

9.如图，中，，分别以顶点A，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别相交于点和点，作直线分别与，交于点和点；以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点和点，再分别以点，点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线，若射线恰好经过点，则下列四个结论：

①；②垂直平分线段；③；④．

其中，正确结论的个数有（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

10.两个半径相等的半圆按如图方式放置，半圆的一个直径端点与半圆的圆心重合，若半圆的半径为2，则阴影部分的面积是（）

A B. C. D.

11.如图所示是二次函数的部分图象，该函数图象的对称轴是直线，图象与轴交点的纵坐标是2，则下列结论：①；②方程一定有一个根在和之间；③方程一定有两个不相等的实数根；④．其中，正确结论的个数有（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

12.如图，菱形中，，点是边上的点，，，点是上的一点，是以点为直角顶点，为角的直角三角形，连结．当点在直线上运动时，线段的最小值是（）

A.2 B. C. D.4

二、填空题（本大题共6小题，满分24分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分）

13.单项式的次数是________．

14.某学校在4月23日世界读书日举行“书香校园，全员阅读”活动．小明和小颖去学校图书室借阅书籍，小明准备从《西游记》、《骆驼祥子》、《水浒传》中随机选择一本，小颍准备从《西游记》、《骆驼祥子》、《朝花夕拾》中随机选择一本，小明和小颖恰好选中书名相同的书的概率是__________．

15.在综合实践课上，数学兴趣小组用所学数学知识测量大汶河某河段的宽度，他们在河岸一侧的瞭望台上放飞一只无人机，如图，无人机在河上方距水面高60米的点处测得瞭望台正对岸A处的俯角为，测得瞭望台顶端处的俯角为，已知瞭望台高12米（图中点，，，在同一平面内），那么大汶河此河段的宽为__________米．（参考数据：，，，）

16.如图，小明的父亲想用长为60米的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形的菜园，已知房屋外墙长40米，则可围成的菜园的最大面积是__________平方米．

17.如图，是的直径，是的切线，点为上任意一点，点为的中点，连接交于点，延长与相交于点，若，，则的长为__________．

18.如图所示，是用图形“○”和“●”按一定规律摆成的“小屋子”．按照此规律继续摆下去，第__________个“小屋子”中图形“○”个数是图形“●”个数的3倍．

三、解答题（本大题共7小题，满分8分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）

19（1）计算：；

（2）化简：．

20.某超市打算购进一批苹果，现从甲、乙两个供应商供应的苹果中各随机抽取10个，测得它们的直径（单位：mm），并制作统计图如下：

根据以上信息，解答下列问题：

（1）

统计量供应商

平均数

中位数

众数

甲

80

80

乙

76

则__________，__________，__________．

（2）苹果直径的方差越小，苹果的大小