适用于新高考新教材广西专版2025届高考数学二轮总复习专题突破练11等差数列等比数列.docVIP

专题突破练11等差数列、等比数列

一、单项选择题

1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且满意a1+a2=7,am-1+am=73(m≥3),Sm=2020,则m的值为()

A.100 B.101 C.200 D.202

2.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若S3=9,S6=36,则a7+a8+a9=()

A.72 B.81 C.90 D.99

3.(2024·河北唐山期末)已知等比数列{an}满意a2+8a5=0,设数列{1an}的前n项和为Sn,则S5S

A.-11 B.-8 C.5 D.11

4.已知等比数列{an}的前3项和为168,a2-a5=42,则a6=()

A.14 B.12 C.6 D.3

5.在数列{an}中,a1=3,am+n=am+an(m,n∈N*),若a1+a2+a3+…+ak=135,则k= ()

A.10 B.9 C.8 D.7

6.若等差数列{an}的前n项和为Sn,则“S40200,S40210”是“a2010a20110”的()

A.充要条件

B.充分不必要条件

C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

二、多项选择题

7.已知等差数列{an}是递增数列,其前n项和为Sn,a7=3a5,则下列选项正确的是()

A.公差d0

B.a10

C.当n=5时,Sn最小

D.当Sn0时,n的最小值为8

8.已知数列{an}的前n项和为Sn,则下列说法正确的是()

A.若Sn=n2-1,则{an}是等差数列

B.若Sn=2n-1,则{an}是等比数列

C.若{an}是等差数列,则S99=99a50

D.若{an}是等比数列,且a10,q0,则S2n-1·S2n+1S

三、填空题

9.在正项等比数列{an}中,a52+2a6a8+a92=100,则a5+a9

10.(2024·湖北武汉高三联考)已知{an}是等差数列,{bn}是等比数列,Sn是数列{an}的前n项和,S11=11,b5b7=3,则log3a6b62

11.已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn,且SnTn=3n+39n

四、解答题

12.(2024·新高考Ⅱ,17)已知{an}为等差数列,{bn}为公比为2的等比数列,且a2-b2=a3-b3=b4-a4.

(1)证明:a1=b1;

(2)求集合{k|bk=am+a1,1≤m≤500}中元素的个数.

13.(2024·山东潍坊一模)已知数列{an}为等比数列,其前n项和为Sn,且满意Sn=2n+m(m∈R).

(1)求m的值及数列{an}的通项公式;

(2)设bn=|log2an-5|,求数列{bn}的前n项和Tn.

14.已知公比小于1的等比数列{an}的前n项和为Sn,a2=14,S3=7

(1)求an;

(2)求证:12≤Sn1

15.已知数列{an}的前n项和为Sn,a2=6,Sn=12an+1+1

(1)证明:数列{Sn-1}为等比数列,并求出Sn;

(2)求数列1an的前n项和T

16.在以下三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并给出解答.

①a3+a5=14,②S4=28,③a8是a5与a13的等比中项.

问题:已知{an}为公差不为零的等差数列,其前n项和为Sn,{bn}为等比数列,其前n项和Tn=2n+λ,λ为常数,a1=b1,.?

(1)求数列{an},{bn}的通项公式;

(2)令cn=[lgan],其中[x]表示不超过x的最大整数,求c1+c2+c3+…+c100的值.

专题突破练11等差数列、等比数列

一、单项选择题

1.B解析由已知得a1+a2+am-1+am=80.

因为{an}为等差数列,所以a1+am=a2+am-1,所以a1+am=40,所以Sm=m(a1+am)

2.B解析由题意及等比数列的性质,可得S3,S6-S3,S9-S6成等比数列,则(S6-S3)2=S3(S9-S6),即(36-9)2=9(S9-S6),解得S9-S6=81,即a7

3.A解析设等比数列{an}的公比为q,由a2+8a5=0,可得a1q+8a1q4=0,又a1≠0,q≠0,所以q3=-18,所以q=-12,因为1an+11an=anan+1=1q,故数列{1an}也为等比数列,公比为1q,所以等比数列{1

4.D解析(方法一)设等比数列{an}的公比为q,易知q≠1.由题意可得a1+a2+a3=168,a2-a5

(方法二)设等比数列{an}的公比为q,易知q≠1.由题意可得a1(1-q3)1-q=168,a1

5.B解析令m=1,由am+n=am+an,得an+1=a1+an,即an+1-an=a1=3,所以{an}是首项为3,公差为3的等差数列,