适用于新高考新教材广西专版2025届高考数学一轮总复习第三章函数与基本初等函数课时规范练9二次函数与.docVIP

课时规范练9二次函数与幂函数

基础巩固组

1.若幂函数f(x)=(3m2-2m)x3m的图象不经过坐标原点,则实数m的值为()

A.13 B.-1

C.-1 D.1

2.二次函数f(x)的图象经过(0,3),(2,3)两点,且f(x)的最大值是5,则该函数的解析式是()

A.f(x)=2x2-8x+11

B.f(x)=-2x2+8x-1

C.f(x)=2x2-4x+3

D.f(x)=-2x2+4x+3

3.(2024河北衡水中学模拟)已知幂函数f(x)=x2+m是定义在区间[-1,m]上的奇函数,则f(m+1)=()

A.8 B.4 C.2 D.1

4.已知二次函数f(x)满意f(2+x)=f(2-x),且f(x)在区间[0,2]上单调递增.若f(a)≥f(0),则实数a的取值范围是()

A.[0,+∞)

B.(-∞,0]

C.[0,4]

D.(-∞,0]∪[4,+∞)

5.已知函数f(x)=(m2-m-5)xm2-6是幂函数,对随意的x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2,满意f(x1)-f(x2)x1-x20,若

A.恒大于0 B.恒小于0

C.等于0 D.无法推断

6.已知函数f(x)=x4-x2,则下列结论错误的是()

A.f(x)的图象关于y轴对称

B.方程f(x)=0的解的个数为2

C.f(x)在区间(1,+∞)上单调递增

D.f(x)的最小值为-1

7.(2024浙江衢州五校联考)若函数f(x)=x2-2ax+1-a在区间[0,2]上的最小值为-1,则a=()

A.2或65 B.1或

C.2 D.1

8.(多选)已知函数f(x)=|x2-2ax+b|(x∈R),下列说法正确的是()

A.若a2-b≤0,则f(x)在区间[a,+∞)上单调递增

B.存在a∈R,使得f(x)为偶函数

C.若f(0)=f(2),则f(x)的图象关于x=1对称

D.若a2-b-20,则函数h(x)=f(x)-2有2个零点

9.已知函数f(x)=(x2-2x-3)(x2+ax+b)是偶函数,则f(x)的值域是.?

综合提升组

10.已知幂函数f(x)=xα满意2f(2)=f(16),若a=f(log42),b=f(ln2),c=f(5-12),则a,b,c

A.acb B.abc

C.bac D.bca

11.(2024湖南长沙高三检测)已知幂函数f(x)=(m-1)2xm2-4m+2在区间(0,+∞)上单调递增,函数g(x)=2x-a,?x1∈[1,5],?x2∈[1,5],使得f(x1)≥g(x

A.a≥1 B.a≥-23

C.a≥31 D.a≥7

12.若函数f(x)=mx2+(n-1)x+2(m0,n0)的单调递增区间为12,+∞,则1m+1n的最小值为

13.已知函数f(x)=x2+ax+1(a0).

(1)若f(x)的值域为[0,+∞),求关于x的方程f(x)=4的解;

(2)当a=2时,函数g(x)=[f(x)]2-2mf(x)+m2-1在区间[-2,1]上有三个零点,求实数m的取值范围.

创新应用组

14.已知f(x)=x2-2x,对随意的x1,x2∈[0,3],方程|f(x)-f(x1)|+|f(x)-f(x2)|=m在区间[0,3]上有解,则实数m的取值范围是()

A.[0,3] B.[0,4]

C.{3} D.{4}

课时规范练9二次函数与幂函数

1.B解析:由题意得3m2-2m=1,解得m=1或m=-13,①当m=1时,f(x)=x3,函数图象经过原点,不符合题意;②当m=-13时,f(x)=x-1,函数图象不经过原点,符合题意,故m=-

2.D解析:因为二次函数f(x)的图象经过(0,3),(2,3)两点,所以图象的对称轴为直线x=1.又由函数的最大值是5,可设f(x)=a(x-1)2+5(a≠0).于是3=a+5,解得a=-2,故f(x)=-2(x-1)2+5=-2x2+4x+3.故选D.

3.A解析:因为幂函数在区间[-1,m]上是奇函数,所以m=1,所以f(x)=x2+m=x3,所以f(m+1)=f(1+1)=f(2)=23=8.

4.C解析:由题意可知二次函数f(x)的图象开口向下,对称轴为直线x=2(如图).若f(a)≥f(0),从图象视察可知0≤a≤4.

5.A解析:因为函数f(x)=(m2-m-5)xm2-6是幂函数,所以m2-m-5=1,解得m=-2或m=3.因为对随意的x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2,满意f(x1)-f(x2)x1-x20,所以函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,所以m2-60,所以m=3(m=-2舍去),所以f(x)=x3.对随意的a,b∈R,a+b0,即a-b,所以f(a)f

6.B解析:因为f