大专数学知识点总结.pptx

大专数学知识点总结

目录绪论函数与极限导数与微分积分学线性代数初步概率论基础

01绪论Part

数学的定义与重要性01数学是研究数量、结构、空间及变化等概念的一门学科。02数学作为一种普遍适用的技术，有助于培养和提高人的思维能力，如逻辑推理、归纳分类、化归等。03数学在自然科学、社会科学、工程技术等领域都有广泛的应用，对于解决实际问题具有重要作用。

大专数学课程的主要目的是为学生提供必要的数学基础知识，培养其数学素养和解决问题的能力。课程要求包括掌握基本的数学概念、原理和方法，具备初步的数学分析和解决问题的能力。通过课程学习，学生应能够运用数学知识解决实际问题，为后续专业课程的学习打下基础。010203大专数学课程的目的与要求

1234学习方法与建议制定合理的学习计划，明确学习目标和时间安排。注重课堂听讲，认真理解教师的讲解和示范。多做练习题，通过实践巩固所学知识。建立错题本，及时总结和反思自己的错误和不足。寻求同学或老师的帮助，及时解决学习中的困难和问题。

02函数与极限Part

函数的概念与性质函数定义函数是一种特殊的关系，它使得每个自变量唯一对应一个因变量。函数的表示法解析法、表格法、图象法。函数的性质有界性、单调性、奇偶性、周期性。

极限是数学中的基本概念，它描述了一个数列或函数在某一点或无穷远处的变化趋势。极限的定义极限的四则运算法则、复合函数的极限运算法则。极限的运算法则无穷小量是以零为极限的变量，无穷大量是以无穷大为极限的变量。无穷小量与无穷大量极限的定义与运算

连续函数是指在其定义域内，对于任意一点，其函数值都等于该点处的极限值。连续函数的概念第一类间断点（可去间断点、跳跃间断点）、第二类间断点（无穷间断点、振荡间断点）。间断点的分类连续函数与间断点

无穷小量的性质无穷小量具有有限性、保号性、传递性、可乘性。无穷大量的性质无穷大量具有正无穷大、负无穷大、无穷大与有界量的乘积仍是无穷大等性质。无穷小量与无穷大量的关系在同一变化过程中，如果两个量都是无穷小量或都是无穷大量，那么这两个量是同阶的；如果两个无穷小量的比值的极限存在且不为零，那么这两个量是等价的。无穷小量与无穷大量

03导数与微分Part

导数的定义与几何意义导数的定义导数描述了函数在某一点处的切线斜率，即函数值随自变量变化的速率。导数的几何意义导数在几何上表示曲线在某一点处的切线斜率，反映了函数图像在该点的局部变化趋势。

微分是函数在某一点处的局部变化量的线性近似，即函数的微小增量。微分的基本概念微分运算包括基本初等函数的微分公式、微分的四则运算法则、复合函数的微分法则等。微分的运算微分的基本概念与运算

VS高阶导数是指对函数进行多次求导得到的导数，描述了函数更高层次的变化规律。隐函数求导隐函数是一种不易解出显式表达式的函数关系，通过隐函数求导可以求出其导数关系。高阶导数高阶导数与隐函数求导

洛必达法则是求解不定式极限的一种有效方法，通过求导来简化极限运算。泰勒公式是用多项式逼近函数的方法，通过求高阶导数可以得到函数的近似表达式。洛必达法则泰勒公式导数的应用：洛必达法则、泰勒公式等

04积分学Part

原函数与不定积分的定义不定积分是求一个函数的原函数的过程，其结果是一个函数族。基本积分公式与法则掌握常见函数的不定积分公式，如幂函数、三角函数、指数函数等。不定积分的性质包括线性性质、积分区间可加性、常数倍性质等。不定积分的概念与性质

STEP01STEP02STEP03定积分的定义与计算定积分的定义包括线性性质、积分区间可加性、保号性等。定积分的性质定积分的计算通过牛顿-莱布尼兹公式将定积分转化为原函数在区间端点的函数值之差。定积分是求一个函数在闭区间上的积分值，其结果是一个数。

广义积分与含参变量积分广义积分的概念包括无穷限广义积分和无界函数广义积分。含参变量积分的计算通过换元法、分部积分法等方法求解含参变量积分。广义积分的计算通过极限运算将广义积分转化为定积分或级数求和。含参变量积分的概念当被积函数中含有参数时，其积分结果将是一个关于参数的函数。

1423积分的应用：面积、体积、弧长等平面图形的面积利用定积分计算平面图形（如直线、曲线所围成的图形）的面积。空间立体的体积利用二重或三重定积分计算空间立体（如柱体、锥体、球体等）的体积。平面曲线的弧长利用定积分计算平面曲线（如直线、圆弧等）的弧长。物理应用利用定积分求解变力做功、液体静压力等问题。

05线性代数初步Part

行列式的定义由n阶方阵的元素所构成的代数和，其值等于所有取自不同行不同列的n个元素的乘积的代数和。行列式的性质行列式与它的转置行列式相等；互换行列式的两行（列），行列式变号；行列式的某一行（列）的所有的元素都乘以同一数k，等于用数k乘此行列式；行列式中如果有两行（列）元素成比例