北京市西城区2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷.docxVIP

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北京市西城区2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在等差数列中，，，则（????）

A．8 B．10 C．12 D．14

2．设函数的导函数为，则为（????）

A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数

3．袋中有5个形状相同的乒乓球，其中3个黄色2个白色，现从袋中随机取出3个球，则恰好有2个黄色乒乓球的概率是（????）

A． B． C． D．

4．在等比数列中，若，，则（????）

A．4 B．6 C．2 D．±6

5．投掷2枚均匀的骰子，记其中所得点数为1的骰子的个数为X，则方差（????）

A． B． C． D．

6．设等比数列的前n项和为，若，，则（????）

A． B． C． D．

7．设函数的导函数为，则（????）

A． B．

C． D．

8．设等比数列的前n项和为，则“是递增数列”是“是递增数列”的（????）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

9．如果在区间上是单调函数，那么实数a的取值范围为（????）

A． B． C． D．

10．在数列中，，若存在常数c（），使得对于任意的正整数m，n等式成立，则（????）

A．符合条件的数列有无数个 B．存在符合条件的递减数列

C．存在符合条件的等比数列 D．存在正整数N，当时，

二、填空题

11．函数的定义域为．

12．在奥运知识有奖问答竞赛中，甲、乙两人同时回答一道有关奥运知识的问题，已知甲答对这道题的概率是，甲、乙两人都回答错误的概率是．假设甲、乙两人回答问题正确与否相互独立．那么乙答对这道题的概率为．

13．设随机变量的分布列如下，其中，，成等差数列，且．

0

1

2

P

则；符合条件的的一个值为．

14．设数列的前n项和为，若，，且．则；使得成立的n的最小值为．

15．已知函数，其中．给出下列四个结论：

①当时，函数有极大值，无极小值；

②若方程存在三个根，则；

③当时，函数的图象上存在关于原点对称的两个点；

④当时，存在使得函数的图象在点和点处的切线是同一条直线．

其中所有正确结论的序号是．

三、解答题

16．函数，其中．

(1)当时，求函数的单调区间；

(2)若函数在区间[0，3]上有两个零点，求m的取值范围．

17．设数列的前n项和为，，且对于任意都有成立．

(1)写出，的值，并求数列的通项公式；

(2)若等差数列的首项，公差，求数列的前n项和的最小值．

18．为了解不同人群夏天户外运动的情况，分别从甲、乙两个单位随机选出几名职工，统计了他们的夏天户外运动时长，得到以下数据（单位：小时）：

甲单位：25，26，32，33，34，36，46，47，50，55；

乙单位：15，16，22，23，24，26，36，37，40．

假设用频率估计概率，用样本估计总体，且每名职工的户外运动情况相互独立．

(1)现要对乙单位中夏天户外运动时长不足20小时的职工进行体检，已知乙单位共有1800名职工，试估计乙单位此次参加体检的职工人数．

(2)从甲单位职工中随机抽取2人、乙单位职工中随机抽取1人，记X为这3人中夏天户外运动时长不少于35小时的人数，求X的分布列和数学期望；

(3)设样本中甲单位职工户外运动时长的方差为、乙单位职工户外运动时长的方差为，写出与的大小关系．（结论不要求证明）

19．为冷却生产出来的工件，某工厂需要建造一个无盖的长方体水池，要求该水池的底面是正方形，且水池最大储水量为．已知水池底面的造价为，侧面的造价为．（注：衔接处材料损耗忽略不计）

(1)把水池的造价S（单位：元）表示为水池底面边长x（单位：m）的函数；

(2)为使水池的总造价最低，应如何确定水池底面的边长？

20．已知函数，其中．

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)若函数的极小值为0，求a的值；

(3)在（2）的条件下，若对任意的，成立，求实数k的最小值

21．设和均为各项互不相等的N项数列，其中，．记数列C：，，…，，其中，．

(1)写出所有满足条件的数列和，使得数列；

(2)若，C是公差不为0的等差数列，求证：为定值；

(3)若C为各项互不相等的数列，记C中最大的数为P，最小的数为Q，求的最小值．

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答案第