2024-2025学年度北师版七上数学-第五章-一元一次方程-问题解决策略直观分析【课件】.pptxVIP

第五章一元一次方程☆问题解决策略直观分析

数学七年级上册BS版课前预习典例讲练目录CONTENTS

数学七年级上册BS版课前预习01

1.在利用一元一次方程解决问题时，借助表格和示意图可以直

观分析问题，使问题中的数量关系更加清晰.实际上，借助图表

直观分析数量关系，往往是解决问题的一种重要策略.

2.打折销售中的基本概念.（1）购进价格叫作进价，又叫作成本价；（2）销售价格叫作售价，又叫作成交价；（3）商品在销售时标出的价格叫作标价，又叫作原价；（4）商品的售价与进价的差叫作利润；（5）利润占进价的百分比叫作利润率；（6）打六折，即售价为标价的60％.

?利润率?

数学七年级上册BS版典例讲练02

甲、乙两件商品成本共200元，甲商品按30％的利润定价，乙商

品按20％的利润定价，后来两件商品都按定价打九折出售，结

果仍获利27.7元，求甲商品的成本.

解：设甲商品的成本是x元，那么乙商品的成本是（200－

x）元.根据题意，列表如下：商品单件成本/元利润率单件售价/元甲x30％x（1＋30％）乙（200－x）20％（200－x）（1

＋20％）

根据题意，列出方程：1.3x×90％＋1.2（200－x）×90％－200＝27.7?1.17x＋1.08（200－x）－200＝27.7?1.17x＋216－1.08x－200＝27.7?0.09x＋16＝27.7?0.09x＝11.7?x＝130?200－x＝70故甲商品的成本为130元，乙商品的成本为70元.

【点拨】在方程的应用题中，当问题涉及到两个对象或两个状态的三个基本量时，通常通过设计下面的三

行四列的分析表格，先直观表示两个对象或两个状态的三个基

本量，再由第三个量的等量关系列出方程.对象第一个量（未知量）第二个量（已知量）第三个量（用前面量表示）对象1对象2

有一种商品，甲商店进货价比乙商店进货价便宜10％.甲商店按

20％的利润来定价，乙商店按15％的利润来定价，甲商店的定

价比乙商店的定价便宜11.2元.甲商店的进货价是多少元？解：设乙商店的进货价为x元，则甲店商的进货价为90％x元.根据题意，列表如下：商店进货价/元利率售价/元甲90％x20％90％x（1＋20％）乙x15％x（1＋15％）

根据题意，列出方程：x（1＋15％）－90％x（1＋20％）＝11.2?1.15x－1.08x＝11.2?0.07x＝11.2?x＝160?90％x＝0.9×160＝144.故甲商店的进货价为144元.

如图，A，B，C是一条公路边的三个连锁超市，且A，B，C

在一条直线上，计划在A，C之间的公路边建一个配货中心P，

负责向3个超市送货.（1）设A，B间的距离为akm，B，C间的距离为bkm，PB＝

xkm，用含x的式子表示PA＋PB＋PC；【思路导航】（1）分当点P在点B的左侧和点P在点B的右侧进行计算；

解：（1）如图1，当点P在点B的左侧时，车站到三个村庄的路程之和为PA＋PB＋PC＝a－x＋x＋x＋b

＝a＋x＋b；图1图1图2如图2，当点P在点B的右侧时，车站到三个村庄的路程之和为PA＋PB＋PC＝a＋x＋x＋b－x＝a＋x＋b.综上所述，PA＋PB＋PC＝a＋x＋b.

（2）利用（1）的结果探究：当点P的位置在哪里时，PA＋PB

＋PC的值最小？【思路导航】（2）由（1），得PA＋PB＋PC，分析知当x最小

时，PA＋PB＋PC的值最小.解：（2）因为PA＋PB＋PC＝a＋x＋b，所以当x最小时，PA＋PB＋PC的值最小.所以当x为0，即当配货中心P在B处时PA＋PB＋PC的值最小.【点拨】本题考查了分类讨论思想的运用，利用（1）的结果分

析是解答此题的关键.

周末，小明以60m/min的速度步行去图书馆.5min后，爸爸发现

他忘了带图书证，爸爸立即骑电动车以300m/min的速度去追小

明，并且在途中追上了他.（1）爸爸追上小明用了多长时间？爸爸追上小明时离家的距离

为多少米？解：（1）设爸爸追上小明用了xmin，则此时小明步行了（x＋

5）min.

时间/min速度/（m/min）距离/m小明x＋56060（x＋5）爸爸x300300x?

（2）