2024-2025学年度北师版七上数学-专题5-一元一次方程中的含参问题【课件】.pptxVIP

第五章一元一次方程专题5一元一次方程中的含参问题

数学七年级上册BS版专题解读典例讲练目录CONTENTS

◎问题综述一元一次方程是一种模型，是初中数学中的重要内容.一元

一次方程中的含参问题大致包括：一元一次方程的定义；一元

一次方程的解；“ax＝b”型方程解的讨论等.

数学七年级上册BS版典例讲练02

类型一与一元一次方程定义有关的含参问题?【思路导航】从“一次”和“一元”两个条件列出关于a，b的

两个方程，求出a，b的值，再代入计算.

?【点拨】本题考查的是一元一次方程的定义，此类题易忽略化

简后一次项系数不等0这个条件.

?解：由题意，得2｜a｜－7＝1，且a－4≠0，解得a＝－4.所以原式＝－4a2－2（a－2a2＋a－2）＝－4a2－2a＋4a2－2a＋4＝4－4a＝4－4×（－4）＝20.

类型二一元一次方程中与新定义有关的含参问题小东同学在解一元一次方程时，发现这样一种特殊现象：??于是，小东将这种类型的方程作如下定义：若一个关于x的方程ax＋b＝0（a≠0）的解为x＝b－a，则称

之为“奇异方程”.请和小东一起进行以下探究：

（1）若a＝－1，有符合要求的“奇异方程”吗？若有，求出

该方程的解；若没有，请说明理由.【思路导航】（1）把a＝－1代入原方程解方程，再根据“奇

异方程”的定义进行求解；解：（1）没有符合要求的“奇异方程”.理由如下：把a＝－1代入原方程，解得x＝b.若该方程为“奇异方程”，则x＝b＋1.因为b≠b＋1，所以不符合“奇异方程”定义.故不存在符合要求的“奇异方程”.

?

?【点拨】解答本题要熟悉解一元一次方程的有关方法，把握新

定义的本质是关键.

我们规定：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝b－a，

则该方程为“差解方程”.例如：2x＝4的解为x＝2，且2＝4－

2，则方程2x＝4是差解方程.（1）判断方程3x＝4.5是否是“差解方程”；解：（1）解3x＝4.5，得x＝1.5.又因为4.5－3＝1.5，所以方程3x＝4.5是“差解方程”.

（2）若关于x的一元一次方程5x－m＝1是差解方程，求m

的值.?

类型三与一元一次方程解有关的含参问题?【思路导航】反过来考虑，由x＝2是方程的解，代入可求k.?【点拨】已知一元一次方程的解，求参数的值，只需将解代入

方程即可得到关于参数的方程，再求解即可.

???

【点拨】对于含参方程，可以将参数看作常数，求出方程的解.

解答本题的关键是根据已知条件构造关于参数的方程.

??

2.当k为何值时，关于x的方程2（x－3）＝3k－1与3x＋2＝－

2（k＋1）的解互为相反数.??

类型四一元一次方程中的错解问题?【思路导航】将错就错，先求出错误方程的解，进而可求得a

的值.

??

【点拨】注意思考的层次性，方程的解含有参数，再代入原方

程，即可求出参数的值.这里用到方程思想.

?

（1）求m的值；?

（2）写出正确的求解过程.?

类型五与一元一次方程的特殊解有关的参数问题m取什么整数时，关于x的方程4x＋m（x－6）＝2（2－3

m）的解是正整数？并求出此时方程的解.【思路导航】先把m当成已知数，求出方程的解，再讨论.?

解得m＝0或m＝－2或m＝－3.当m＝0时，x＝1；当m＝－2时，x＝2；当m＝－3时，x＝4.综上所述，m的值为0或－2或－3，对应的方程的解为x＝1，x

＝2，x＝4.【点拨】整数解的讨论，常常分子是整数，分母是整数，商是

整数，由分母是分子的因数得参数的值.

已知关于x的方程kx＋1＝3x＋2k，若方程有整数解，求正整数

k的值.?解得k＝4或k＝2或k＝8或k＝－2.故满足条件的正整数k的值为2或4或8.

类型六“ax＝b”型方程解的讨论已知kx－m＝（2k－1）x＋4是关于x的一元一次方程，当

k，m为何值时，分别满足下列条件：（1）方程只有一个解；?（2）方程无解；解：（2）当k＝1，m≠－4时，方程无解.解：化简kx－m＝（2k－1）x＋4，得（k－1）x＝－m－4.

（3）方程有无数个解.【思路导航】先化简原方程，再讨论方程解的情况.?

??解：去分母，得2（ax－2）＝6－3（x＋2b）.