微分方程问题的计算机求解市公开课金奖市赛课一等奖课件.pptx

第7章

微分方程问题

计算机求解;主要内容;7.1

常系数线性微分方程

解析解办法;7.1.1线性常系数微分方程解析解数学描述;/10/10;7.1.2微分方程解析解办法;【例7-1】;/10/10;/10/10;/10/10;/10/10;【例7-2】;/10/10;【例7-3】;7.1.3Laplace变换在线性微分方程

求解中应用;【例7-4】;/10/10;/10/10;7.1.4特殊非线性微分方程解析解;【例7-6】;7.2

微分方程问题

数值解法;7.2.1微分方程问题算法概述;7.2.1.1微分方程求解误差

与步长问题;/10/10;/10/10;7.2.2四阶定步长Runge-Kutta算法

及MATLAB实现;/10/10;7.2.3一阶微分方程组数值解

7.2.3.1四阶五级Runge-Kutta-Felhberg算法;7.2.3.2基于MATLAB微分方程;/10/10;/10/10;【例7-7】;/10/10;【例7-8】;/10/10;7.2.3.3MATLAB下带有附加参数微分方程求解;/10/10;/10/10;/10/10;7.2.4微分方程转换

7.2.4.1单个高阶常微分方程处理办法;/10/10;【例7-10】;/10/10;7.2.4.2高阶常微分方程组变换办法;【例7-11】;/10/10;/10/10;/10/10;/10/10;【例7-12】;/10/10;【例7-13】;/10/10;7.3

特殊微分方程数值解;7.3.1刚性微分方程求解;【例7-14】;/10/10;/10/10;【例7-16】;/10/10;/10/10;7.3.2隐式微分方程求解;/10/10;【例7-18】;/10/10;/10/10;【例7-19】;/10/10;7.3.3微分代数方程求解;【例7-20】;/10/10;/10/10;/10/10;/10/10;/10/10;【例7-21】;/10/10;7.3.4延迟微分方程求解;【例7-22】;/10/10;【例7-23】中性延迟微分方程;7.4

边值问题计算机求解;/10/10;7.4.1线性方程边值问题打靶算法;/10/10;/10/10;/10/10;/10/10;/10/10;【例7-24】;/10/10;7.4.2非线性方程边值问题打靶算法;/10/10;/10/10;【例7-25】;/10/10;7.4.3线性微分方程有限差分算法;/10/10;/10/10;【例7-26】;7.5

偏微分方程求解入门;7.5.1偏微分方程组求解;边界条件函数描述：;【例7-27】;/10/10;/10/10;/10/10;7.5.2二阶偏微分方程数学描述

7.5.2.1椭圆型偏微分方程;/10/10;7.5.2.2抛物线型偏微分方程;7.5.2.3双曲型偏微分方程;7.5.2.4特性值型偏微分方程;7.5.3偏微分方程求解界面应用举例

7.5.3.1偏微分方程求解程序概述;7.5.3.2偏微分方程求解区域绘制

7.5.3.3偏微分方程边界条件描述;7.5.3.4偏微分方程求解举例;7.5.3.6函数参数偏微分方程求解;7.6

微分方程框图求解;7.6.1Simulink简介;惯用模块：;/10/10;7.6.3???分方程Simulink建模与求解;【例7-30】;【例7-31】;/10/10;【例7-32】;本章内容简介;本章简介了基于MATLAB符号运算工具箱dsolve()函数线性微分方程解析解办法，并简介基于该函数特殊非线性微分方程解析解。;对普通非线性微分方程来说，解析解是不存在，只能依赖数值解办法对其进行研究。

引入了数值解概念，并以最简朴一阶微分方程Euler算法为例，简介了普通数值解法思绪并简介了变步长求解概念，还简介了MATLAB下微分方程数值求解函数ode45()，通过例子演示了该函数使用办法。;微分方程初值函数能直接求解方程是一阶显式微分方程组，若给出方程不是这类函数，则需要通过本书简介办法选择一组状态变量，将原方程变换成一阶显式微分方程组，以便用给定求解函数直接求解。

若某微分方程模型求解速度极慢，则有也许为刚性方程，需要调用ode15s()等函数来求解，另外，其它类型微分方程，如微分代数方程、隐式微分方程与延迟微分方程等，也能够由MATLAB语言提供现成函数直接求解。

二阶微分方程边值问题能够由本书提供三种算法求解。;偏微分方程能够由MATLAB提供现成函数直接求解，而x-y平面偏微分方程能够由MATLAB语言偏微分方程工具箱提供界面直接求解，而高维偏微分方程能够由该工具箱