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课时质量评价(五十六)
1．(2024·重庆模拟)已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线l：y＝kx＋m与椭圆C交于异于点B的两点P，Q，直线BP，BQ与x轴相交于M(xM，0)，N(xN，0)，若1xM＋1x
(1)解：椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为
椭圆的上顶点B到两焦点的距离之和为4，
则2a＝4，
所以a＝2，c＝3，从而b2＝a2－c2＝1，
故椭圆C的标准方程为x24＋y
(2)证明：将y＝kx＋m代入x24＋y2＝1，消去y并整理得(4k2＋1)x2＋8kmx＋4m
Δ＝64k2m2－4(4k2
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