2024-2025学年度北师版七上数学-专题1-数轴与绝对值【课件】.pptxVIP

第二章有理数及其运算;;◎问题综述

数轴是一个非常重要的数学工具，它使数与直线上的点建

立起对应关系，可以用来揭示数与形之间的内在联系，它是数

形结合的基础，通常与绝对值问题综合考查.

◎要点归纳

1.数轴的三要素：、和?.;（1）有理数a的相反数为；若a，b互为相反数，则a

＋b＝?.

（2）在数轴上表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原

点的距离?.;3.绝对值.

（1）正数的绝对值是，负数的绝对值是?

，0的绝对值是?；

（2）几何意义：一个数的绝对值，就是在数轴上表示这个数的

点到原点的?.;;类型一有理数在数轴上的表示;?;;（2）在数轴上找一点C，使它与点B的距离为2个单位长度，

则点C表示的数为?；;?;类型二利用数轴、绝对值比较大小;【点拨】（1）我们常常通过图形（如此题中的数轴）来帮助理

解，以数的形式（如此题中的答案）作答；（2）数形结合是初

中数学一种重要的思想方法.;;类型三利用数轴、相反数和绝对值进行计算;（2）化简：－｜－a｜＋｜c－a｜＋｜b＋c｜.

【思路导航】（2）先判断正负，再化简绝对值，进行加减.;（2）解：由（1）可知，a＜0，b＋c＜0，c－a＞0，

所以｜－a｜＝－a，｜b＋c｜＝－（b＋c）＝－b－c，

｜c－a｜＝c－a.

所以原式＝－（－a）＋c－a＋（－b－c）

＝a＋c－a－b－c

＝－b.;;③b－c0； ④1－a0.;（2）化简：｜a＋b｜＋｜a－c｜＋｜b｜－｜b－c｜.;类型四利用数轴、绝对值解决距离问题;根据以上结论探究下面问题：

（1）数轴上表示3和7的两点之间的距离是；数轴上表示

－3和－8的两点之间的距离是；数轴上表示3和－8的两点

之间的距离是?.;（2）数轴上表示x和－3的点A和点B之间的距离是；如果｜AB｜＝5，那么x为?.;（3）当｜x＋2｜＋｜x－1｜取最小值时，相应的整数x的值

是?.

【思路导航】（3）根据两点间的距离的表示，数x在－2和1之间时有最小值即可求解.;【解析】（3）因为｜x＋2｜＋｜x－1｜表示数x到－2和1的距

离的和，

所以当x在－2和1之间时，有最小值.

所以相应的整数x的值是－2，－1，0，1.

故答案为－2，－1，0，1.;;（3）｜x＋1｜可理解为x与?这两个数在数轴上所对应

的两点之间的距离，要使｜x－3｜＋｜x＋2｜＝7，则x＝??.;当x＞3时，方程可变为x－3＋x＋2＝7，

解得x＝4；

当x＜－2时，方程可变为3－x－x－2＝7，;（4）当式子｜x＋1｜＋｜x－2｜＋｜x－3｜取最小值时，求

出x的值.;演示完毕谢谢观看