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用電腦解線性規劃問題

撰寫學生:張馨云

指導老師:吳秉鋒主任

摘要：

線性規畫所研究的問題主要有兩類:1.一項任務確定後，如何統籌安排，盡量

做到用最少的人力、物力資源去完成這一任務；2.有一定數量的人力物力資

源，如何安排使用它們，使得完成任務最多。總之，就是尋求整個問題的某個

整體指標最優的問題。應用在運輸問題、生產的組織與計劃問題、合理下料問

題、配料問題、佈局問題等。線性規劃最基本的理論和方法是：圖上作法和單

純形法,但如果要計算較複雜的問題,例如要算報表之類的問題,用圖上作法或

單純形法會花很多時間,所以可使用excel解決此類問題,便可很快速算出所要

的答案。

關鍵字：線性規劃、試算表、excel

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壹、專題動機

在一次機緣下問了一題有關線性規劃的問題,老師告訴我這種問題可以使

用電腦一下子就算出來,比親手算的速度快好幾倍,在好奇心的驅使下,變想要

一探究竟,產生莫大的興趣。

貳、專題目標

有了這個技巧,以後要算報表.最佳工讀生值班表.投資理財最有效的投資

組合等這種要算最大利潤或最小成本之類的問題,就可以很有效率的算出來,

對生活有很大的幫助。

参、所遇問題與其解決方法

剛開始很多有關線性規劃的問題,不知道如何解,加上用excel解線性規畫

是我第一次的經驗,過程許多都看不懂,但經過老師的指導後,終於恍然大悟。

肆、相關研究及討論

一、介紹線性規劃

在數學中，線性規劃問題是目標函數和約束條件都是線性的最優化問

題。線性規劃是最優化問題中重要的領域之一。很多運籌學中的實際問題

都可以用線性規劃問題來表述。線性規劃的某些特殊情況，例如網路流問

題和多商品流量問題，都被認為很重要，以致產生出對其專門的演算法的

大量研究。同樣地，在微觀經濟學和商業管理領域，線性規劃被大量應用

地於收入極大化或生產過程的成本極小化。喬治．丹齊格被認爲是線性規

劃之父。線性規劃理論所能解決的管理問題，其中有關的未知數，應變數

與自變數之間，係呈線性關係。問題中的應變數，通常表示求取某項經濟

上的目標，例如利潤、成本、產量、容量的極大值或極小值。問題中的自

變數乃是各種可運用經濟資源的數量，自變數又受到這些有限經濟資源的

限制。

二、線性規劃的標準型:

描述線性規劃問題的常用和最直觀形式是標準型。標準型包括以下三個

部分：

1.一個需要極大化的線性函數,例如:c1x1+c2x2

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2.以下形式的問題約束，例如:a11x1+a12x2≦b2，a21x1+a22x2≦b2，a31x1+a32x2

≦b3

3.非負變數，例如:x1≧0，x2≧0

三、線性規劃的範例

1.最大利潤問題

假定某工廠製造x及y兩種產品，每種產品在製造過程中，都必須