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2022年上半年教资考试《初中数学》题
一、单项选择题。单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)
1、极限的值是()。
A、0
B、1
C、2
D、
2、已知向量和,,,,则的值是()。
A、-7
B、-1
C、1
D、7
3、行列式表示的系数中,一次的系数是()。
A、-3
B、-2
C、2
D、3
4、同时投掷一枚硬币和骰子,硬币正面朝上且骰子点数大于4的概率是()。
A、1/6
B、1/3
C、1/2
D、2/3
5、对于定义在R上的函数,下列结论一定正确的是()。
A、奇函数与偶函数的和为偶函数
B、奇函数与偶函数的和为奇函数
C、奇函数与偶函数的积为偶函数
D、奇函数与偶函数的复合函数为偶函数
6、已知矩阵则求得是()。
A、
B、
C、
D、
7、下列数学概念中,用“属概念加和差”方式定义的是()。
A、正方形
B、平行四边形
C、有理数
D、集合
8、下列数学成就是中国著名数学成就的是()。
①勾股定理
②对数
③割圆术
④更相减提术
A、①②③
B、①②④
C、①③④
D、②③④
二、简答题。简答题(本大题共5小题,每小题7分,共35分)
9、某支舞蹈队有4男6女,从中选3人参加比赛,如选到1名男,2名女
的概率?
10、已知函数,求在的二阶导数。
11、已知,设为阶矩阵,为阶单位矩阵,若可逆,
试用表示;若不可逆,说明理由。
12、简述研究二次函数单调性的两种方法。
13、画出数轴并指出解释有无穷多个。
三、解答题。解答题(本大题1小题,10分)
14、对平面上的任意三点,
。
给出如下定义:
(1)若,,,求与的值。(4分)
(2)判断与三角形ABC的面积S的关系,只写出来结果。(3
分)
(3)在(1)的条件下,若点是以为圆心的单位圆上的动点,求
的最大值。(3分)
四、论述题。论述题(本大题1小题,15分)
15、论述数学史在教育教学各阶段(导入、探索、应用)的作用。
五、案例分析题。案例分析题(本大题1小题,20分)阅读案例,并回答
问题。
(一)
在一元二次方程概念教学导入环节中,甲乙两位教师设计了如下问题:
(甲)问题1:同学们知道哪些方程(组)?
问题2:你能类比一元一次方程的定义给出一元二次方程的定义吗?
问题3:请每位同学各自写出两个一元次方程,若用一个式子表示所有一元
二次方程,你会用什么来表示呢?
(乙)问题1:根据下列问题思考:
①圆的面积为16,求其半径;
②要组织一场篮球赛,参赛任意两个队之间都要比赛一场,赛程计划7天,
每天4场,要邀请个队参加,求;
③用一条长40cm的绳子围成一个面积为75平方厘米的矩形,求矩形的长
。
问题2:观察列出的3个方程,它们有什么共同特征?
16、(1)写出教师乙提出问题中的三个方程;(6分)
(2)分别指出各自的优点,并谈谈问题情境在教学中的作用。(14分)
六、教学
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