人教A版高一数学必修二第二章 2.1.3-2.1.4【教案设计】.docxVIP

2．1.3空间中直线与平面之间的位置关系

2．1.4平面与平面之间的位置关系

[学习目标]1.了解直线与平面之间的三种位置关系，会用图形语言和符号语言表示.2.了解平面与平面之间的两种位置关系，会用符号语言和图形语言表示．

[知识链接]

1．空间中两条直线的位置关系有平行、相交、异面．

2．异面直线所成角的范围为(0°，90°]．

[预习导引]

1．直线与平面的位置关系

位置关系

定义

图形语言

符号语言

直线在平面内

有无数个公共点

a?α

直线与平面相交

有且只有一个公共点

a∩α＝A

直线与平面平行

没有公共点

a∥α

2.两个平面的位置关系

位置关系

图形表示

符号表示

公共点

平面α与平面β平行

α∥β

没有公共点

平面α与平面β相交

α∩β＝l

有一条公共直线

要点一直线与平面的位置关系

例1以下命题(其中a，b表示直线，α表示平面)，①若a∥b，b?α，则a∥α；②若a∥α，b∥α，则a∥b；③若a∥b，b∥α，则a∥α；④若a∥α，b?α，则a∥b.其中正确命题的个数是()

A．0B．1

C．2D．3

答案A

解析如图所示在长方体ABCD

A′B′C′D′中，AB∥CD，AB?平面ABCD，但CD?平面ABCD，故①错误；

A′B′∥平面ABCD，B′C′∥平面ABCD，但A′B′与B′C′相交，故②错误；

AB∥A′B′，A′B′∥平面ABCD，但AB?平面ABCD，故③错误；

A′B′∥平面ABCD，BC?平面ABCD，但A′B′与BC异面，故④错误．

规律方法1.本题在求解时，常受思维定势影响，误以为直线在平面外就是直线与平面平行．

2．判断直线与平面位置关系的问题，其解决方式除了定义法外，还可以借助模型(如长方体)和举反例两种行之有效的方法．

跟踪演练1下列命题：

①若直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α；

②若直线a在平面α外，则a∥α；

③若直线a∥b，直线b?α，则a∥α；

④若直线a∥b，直线b?α，那么直线a平行于平面α内的无数条直线．

其中假命题的序号是________．

答案①②③

解析对于①，∵直线l虽与平面α内无数条直线平行，但l有可能在平面α内，∴l不一定平行于α，∴①是假命题．对于②，∵直线a在平面α外包括两种情况：a∥α和a与α相交，∴a和α不一定平行，∴②是假命题．对于③，

∵直线a∥b，b?α，则只能说明a和b无公共点，但a可能在平面α内，∴a不一定平行于α，∴③是假命题．对于④，∵a∥b，b?α，那么a?α或a∥α，∴a可以与平面α内的无数条直线平行，∴④是真命题．

要点二平面与平面的位置关系

例2给出的下列四个命题中，其中正确命题的个数是()

①平面α内有两条直线和平面β平行，那么这两个平面平行；②平面α内有无数条直线和平面β平行，则α与β平行；③平面α内△ABC的三个顶点到平面β的距离相等，则α与β平行；④若两个平面有无数个公共点，则这两个平面的位置关系是相交或重合．

A．0B．1

C．3D．4

答案A

解析如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，

对于①，在平面A1D1DA中，AD∥平面A1B1C1D1，分别取AA1、DD1的中点E，F，连接EF，则知EF∥平面A1B1C1D1.但平面AA1D1D与平面A1B1C1D1是相交的，交线为A1D1，故命题①错．

对于②，在正方体ABCDA1B1C1D1的面AA1D1D中，与平面A1B1C1D1平行的直线有无数条，但平面AA1D1D与平面A1B1C1D1不平行，而是相交于直线A1D1，故②是错误的．

对于③，在正方体ABCDA1B1C1D1中，分别取AA1，DD1，BB1，CC1的中点E，F，G，H，A1，B，C到平面EFHG的距离相等，而△A1BC与平面EFHG相交，故③是错误的．对于④，两平面位置关系中不存在重合，若重合则为一个平面，故命题④错．

规律方法1.判断两平面的位置关系或两平面内的线线，线面关系，我们常根据定义，借助实物模型“百宝箱”长方体(或正方体)进行判断．

2．反证法也用于相关问题的证明．

跟踪演练2如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么两个平面的位置关系一定是()

A．平行B．相交

C．平行或相交D．不能确定

答案C

解析如图所示，由图可知C正确．

1．如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的()

A．一条直线不相交B．两条直线不相交

C．无数条直线不相交D．任意一条直线不相交

答案D

解析直线a∥平面α，则a与α无公共点，与α内的直线当然均无公共点．

2．如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条直线与另一个平面的位置关系为()

A．平行B．相交

C．直线在平面内